Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 37600 / 27936
↖ ↑ ↗
← N 25.641526°
E 26.542969°		 ← 550.64 m → N 25.641526°
E 26.548462°		 →
↑
550.65 m
↓
↑
550.65 m
↓
N 25.636574°
E 26.542969°		 ← 550.66 m →
303 212 m²		 N 25.636574°
E 26.548462°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 37600 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 27936 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.573738098144531 y=0.426277160644531 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.573738098144531 × 216)
    floor (0.573738098144531 × 65536)
    floor (37600.5)     		tx = 37600
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.426277160644531 × 216)
    floor (0.426277160644531 × 65536)
    floor (27936.5)     		ty = 27936
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 37600 / 27936 ti = "16/37600/27936"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/37600/27936.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 37600 ÷ 216
    37600 ÷ 65536     		x = 0.57373046875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 27936 ÷ 216
    27936 ÷ 65536     		y = 0.42626953125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.57373046875 × 2 - 1) × π
    0.1474609375 × 3.1415926535     		Λ = 0.46326220
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.42626953125 × 2 - 1) × π
    0.1474609375 × 3.1415926535     		Φ = 0.463262197928223
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.46326220} λ = 0.46326220}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.463262197928223))-π/2
    2×atan(1.58924998584589)-π/2
    2×1.00916269361496-π/2
    2.01832538722992-1.57079632675     		φ = 0.44752906
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.46326220} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.542969°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.44752906 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 25.641526°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 37600 KachelY 27936 0.46326220 0.44752906 26.542969 25.641526
    Oben rechts KachelX + 1 37601 KachelY 27936 0.46335807 0.44752906 26.548462 25.641526
    Unten links KachelX 37600 KachelY + 1 27937 0.46326220 0.44744263 26.542969 25.636574
    Unten rechts KachelX + 1 37601 KachelY + 1 27937 0.46335807 0.44744263 26.548462 25.636574
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.44752906-0.44744263) × R
    8.64299999999707e-05 × 6371000     		dl = 550.645529999813m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.44752906-0.44744263) × R
    8.64299999999707e-05 × 6371000     		dr = 550.645529999813m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.46326220-0.46335807) × cos(0.44752906) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.901519126137334 × 6371000     		do = 550.636856665759m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.46326220-0.46335807) × cos(0.44744263) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.901556524424096 × 6371000     		du = 550.659699081932m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.44752906)-sin(0.44744263))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.901519126137334-0.901556524424096)×R²
    abs(0.46335807-0.46326220)×3.73982867625244e-05×R²
    9.58699999999979e-05×3.73982867625244e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×3.73982867625244e-05×40589641000000     		ar = 303212.013001961m²