↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 64 |
← 2 079.68 m → | N 64 |
→ |
↑ 2 080.39 m ↓ |
↑ 2 080.39 m ↓ |
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N 64 |
← 2 081.12 m → 4 328 031 m² |
N 64 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3760 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2142 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45904541015625 y=0.26153564453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45904541015625 × 213)
floor (0.45904541015625 × 8192)
floor (3760.5)tx = 3760 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.26153564453125 × 213)
floor (0.26153564453125 × 8192)
floor (2142.5)ty = 2142 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3760 / 2142 ti = "13/3760/2142" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3760/2142.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3760 ÷ 213
3760 ÷ 8192x = 0.458984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2142 ÷ 213
2142 ÷ 8192y = 0.261474609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.458984375 × 2 - 1) × π
-0.08203125 × 3.1415926535Λ = -0.25770877 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.261474609375 × 2 - 1) × π
0.47705078125 × 3.1415926535Φ = 1.49869922972144 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25770877} λ = -0.25770877} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.49869922972144))-π/2
2×atan(4.47586321227056)-π/2
2×1.35098569706891-π/2
2.70197139413781-1.57079632675φ = 1.13117507 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25770877} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.765625° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13117507 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.811557° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3760 KachelY 2142 -0.25770877 1.13117507 -14.765625 64.811557 Oben rechts KachelX + 1 3761 KachelY 2142 -0.25694178 1.13117507 -14.721680 64.811557 Unten links KachelX 3760 KachelY + 1 2143 -0.25770877 1.13084853 -14.765625 64.792848 Unten rechts KachelX + 1 3761 KachelY + 1 2143 -0.25694178 1.13084853 -14.721680 64.792848 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13117507-1.13084853) × R
0.000326540000000097 × 6371000dl = 2080.38634000062m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13117507-1.13084853) × R
0.000326540000000097 × 6371000dr = 2080.38634000062m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25770877--0.25694178) × cos(1.13117507) × R
0.000766989999999967 × 0.425596765979697 × 6371000do = 2079.6757412054m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25770877--0.25694178) × cos(1.13084853) × R
0.000766989999999967 × 0.425892233548999 × 6371000du = 2081.11954150021m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13117507)-sin(1.13084853))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.425596765979697-0.425892233548999)× R²
abs(-0.25694178--0.25770877)×0.0002954675693016× R²
0.000766989999999967×0.0002954675693016× 6371000²
0.000766989999999967×0.0002954675693016× 40589641000000 ar = 4328030.87329696m²