↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 64 |
← 2 065.28 m → | N 64 |
→ |
↑ 2 066.05 m ↓ |
↑ 2 066.05 m ↓ |
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N 64 |
← 2 066.72 m → 4 268 460 m² |
N 64 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3760 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2132 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45904541015625 y=0.26031494140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45904541015625 × 213)
floor (0.45904541015625 × 8192)
floor (3760.5)tx = 3760 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.26031494140625 × 213)
floor (0.26031494140625 × 8192)
floor (2132.5)ty = 2132 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3760 / 2132 ti = "13/3760/2132" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3760/2132.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3760 ÷ 213
3760 ÷ 8192x = 0.458984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2132 ÷ 213
2132 ÷ 8192y = 0.26025390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.458984375 × 2 - 1) × π
-0.08203125 × 3.1415926535Λ = -0.25770877 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.26025390625 × 2 - 1) × π
0.4794921875 × 3.1415926535Φ = 1.50636913366064 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25770877} λ = -0.25770877} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.50636913366064))-π/2
2×atan(4.51032464214247)-π/2
2×1.35261218641925-π/2
2.70522437283851-1.57079632675φ = 1.13442805 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25770877} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.765625° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13442805 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.997939° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3760 KachelY 2132 -0.25770877 1.13442805 -14.765625 64.997939 Oben rechts KachelX + 1 3761 KachelY 2132 -0.25694178 1.13442805 -14.721680 64.997939 Unten links KachelX 3760 KachelY + 1 2133 -0.25770877 1.13410376 -14.765625 64.979359 Unten rechts KachelX + 1 3761 KachelY + 1 2133 -0.25694178 1.13410376 -14.721680 64.979359 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13442805-1.13410376) × R
0.000324290000000005 × 6371000dl = 2066.05159000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13442805-1.13410376) × R
0.000324290000000005 × 6371000dr = 2066.05159000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25770877--0.25694178) × cos(1.13442805) × R
0.000766989999999967 × 0.422650855736037 × 6371000do = 2065.28057056682m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25770877--0.25694178) × cos(1.13410376) × R
0.000766989999999967 × 0.422944735130256 × 6371000du = 2066.71661025474m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13442805)-sin(1.13410376))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.422650855736037-0.422944735130256)× R²
abs(-0.25694178--0.25770877)×0.000293879394218988× R²
0.000766989999999967×0.000293879394218988× 6371000²
0.000766989999999967×0.000293879394218988× 40589641000000 ar = 4268459.71006266m²