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← 29.749 km → | S 40 |
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S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
376 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
638 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.36767578125 y=0.62353515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.36767578125 × 210)
floor (0.36767578125 × 1024)
floor (376.5)tx = 376 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.62353515625 × 210)
floor (0.62353515625 × 1024)
floor (638.5)ty = 638 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 376 / 638 ti = "10/376/638" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/376/638.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 376 ÷ 210
376 ÷ 1024x = 0.3671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 638 ÷ 210
638 ÷ 1024y = 0.623046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3671875 × 2 - 1) × π
-0.265625 × 3.1415926535Λ = -0.83448555 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.623046875 × 2 - 1) × π
-0.24609375 × 3.1415926535Φ = -0.773126317072266 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.83448555} λ = -0.83448555} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.773126317072266))-π/2
2×atan(0.461567803007033)-π/2
2×0.432431964120923-π/2
0.864863928241845-1.57079632675φ = -0.70593240 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.83448555} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.812500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70593240 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.446947° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 376 KachelY 638 -0.83448555 -0.70593240 -47.812500 -40.446947 Oben rechts KachelX + 1 377 KachelY 638 -0.82834963 -0.70593240 -47.460938 -40.446947 Unten links KachelX 376 KachelY + 1 639 -0.83448555 -0.71059258 -47.812500 -40.713956 Unten rechts KachelX + 1 377 KachelY + 1 639 -0.82834963 -0.71059258 -47.460938 -40.713956 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70593240--0.71059258) × R
0.00466018000000001 × 6371000dl = 29690.0067800001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70593240--0.71059258) × R
0.00466018000000001 × 6371000dr = 29690.0067800001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.83448555--0.82834963) × cos(-0.70593240) × R
0.00613592000000007 × 0.76100699404595 × 6371000do = 29749.2445603892m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.83448555--0.82834963) × cos(-0.71059258) × R
0.00613592000000007 × 0.757975479207299 × 6371000du = 29630.7367450484m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70593240)-sin(-0.71059258))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.76100699404595-0.757975479207299)× R²
abs(-0.82834963--0.83448555)×0.00303151483865072× R²
0.00613592000000007×0.00303151483865072× 6371000²
0.00613592000000007×0.00303151483865072× 40589641000000 ar = 881497619.08865m²