Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 37593 / 27961
↖ ↑ ↗
← N 25.517657°
E 26.504517°		 ← 551.26 m → N 25.517657°
E 26.510010°		 →
↑
551.22 m
↓
↑
551.22 m
↓
N 25.512700°
E 26.504517°		 ← 551.29 m →
303 874 m²		 N 25.512700°
E 26.510010°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 37593 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 27961 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.573631286621094 y=0.426658630371094 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.573631286621094 × 216)
    floor (0.573631286621094 × 65536)
    floor (37593.5)     		tx = 37593
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.426658630371094 × 216)
    floor (0.426658630371094 × 65536)
    floor (27961.5)     		ty = 27961
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 37593 / 27961 ti = "16/37593/27961"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/37593/27961.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 37593 ÷ 216
    37593 ÷ 65536     		x = 0.573623657226562
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 27961 ÷ 216
    27961 ÷ 65536     		y = 0.426651000976562
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.573623657226562 × 2 - 1) × π
    0.147247314453125 × 3.1415926535     		Λ = 0.46259108
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.426651000976562 × 2 - 1) × π
    0.146697998046875 × 3.1415926535     		Φ = 0.46086535294722
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.46259108} λ = 0.46259108}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.46086535294722))-π/2
    2×atan(1.58544536136272)-π/2
    2×1.0080817331662-π/2
    2.0161634663324-1.57079632675     		φ = 0.44536714
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.46259108} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.504517°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.44536714 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 25.517657°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 37593 KachelY 27961 0.46259108 0.44536714 26.504517 25.517657
    Oben rechts KachelX + 1 37594 KachelY 27961 0.46268696 0.44536714 26.510010 25.517657
    Unten links KachelX 37593 KachelY + 1 27962 0.46259108 0.44528062 26.504517 25.512700
    Unten rechts KachelX + 1 37594 KachelY + 1 27962 0.46268696 0.44528062 26.510010 25.512700
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.44536714-0.44528062) × R
    8.65199999999788e-05 × 6371000     		dl = 551.218919999865m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.44536714-0.44528062) × R
    8.65199999999788e-05 × 6371000     		dr = 551.218919999865m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.46259108-0.46268696) × cos(0.44536714) × R
    9.58799999999926e-05 × 0.902452566261261 × 6371000     		do = 551.264485730447m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.46259108-0.46268696) × cos(0.44528062) × R
    9.58799999999926e-05 × 0.902489834768143 × 6371000     		du = 551.287251253033m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.44536714)-sin(0.44528062))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.902452566261261-0.902489834768143)×R²
    abs(0.46268696-0.46259108)×3.72685068823486e-05×R²
    9.58799999999926e-05×3.72685068823486e-05×6371000²
    9.58799999999926e-05×3.72685068823486e-05×40589641000000     		ar = 303873.689041476m²