↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 2 060.98 m → | N 65 |
→ |
↑ 2 061.72 m ↓ |
↑ 2 061.72 m ↓ |
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N 65 |
← 2 062.41 m → 4 250 635 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3759 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2129 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45892333984375 y=0.25994873046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45892333984375 × 213)
floor (0.45892333984375 × 8192)
floor (3759.5)tx = 3759 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.25994873046875 × 213)
floor (0.25994873046875 × 8192)
floor (2129.5)ty = 2129 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3759 / 2129 ti = "13/3759/2129" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3759/2129.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3759 ÷ 213
3759 ÷ 8192x = 0.4588623046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2129 ÷ 213
2129 ÷ 8192y = 0.2598876953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4588623046875 × 2 - 1) × π
-0.082275390625 × 3.1415926535Λ = -0.25847576 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2598876953125 × 2 - 1) × π
0.480224609375 × 3.1415926535Φ = 1.50867010484241 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25847576} λ = -0.25847576} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.50867010484241))-π/2
2×atan(4.52071471821308)-π/2
2×1.35309793341331-π/2
2.70619586682662-1.57079632675φ = 1.13539954 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25847576} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.809570° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13539954 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.053602° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3759 KachelY 2129 -0.25847576 1.13539954 -14.809570 65.053602 Oben rechts KachelX + 1 3760 KachelY 2129 -0.25770877 1.13539954 -14.765625 65.053602 Unten links KachelX 3759 KachelY + 1 2130 -0.25847576 1.13507593 -14.809570 65.035060 Unten rechts KachelX + 1 3760 KachelY + 1 2130 -0.25770877 1.13507593 -14.765625 65.035060 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13539954-1.13507593) × R
0.000323610000000141 × 6371000dl = 2061.7193100009m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13539954-1.13507593) × R
0.000323610000000141 × 6371000dr = 2061.7193100009m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25847576--0.25770877) × cos(1.13539954) × R
0.000766990000000023 × 0.421770202241302 × 6371000do = 2060.97726317413m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25847576--0.25770877) × cos(1.13507593) × R
0.000766990000000023 × 0.422063598232002 × 6371000du = 2062.410940714m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13539954)-sin(1.13507593))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.421770202241302-0.422063598232002)× R²
abs(-0.25770877--0.25847576)×0.00029339599070044× R²
0.000766990000000023×0.00029339599070044× 6371000²
0.000766990000000023×0.00029339599070044× 40589641000000 ar = 4250634.57839009m²