↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 68 |
← 1 778.48 m → | N 68 |
→ |
↑ 1 779.10 m ↓ |
↑ 1 779.10 m ↓ |
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N 68 |
← 1 779.75 m → 3 165 221 m² |
N 68 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3759 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1920 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45892333984375 y=0.23443603515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45892333984375 × 213)
floor (0.45892333984375 × 8192)
floor (3759.5)tx = 3759 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.23443603515625 × 213)
floor (0.23443603515625 × 8192)
floor (1920.5)ty = 1920 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3759 / 1920 ti = "13/3759/1920" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3759/1920.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3759 ÷ 213
3759 ÷ 8192x = 0.4588623046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1920 ÷ 213
1920 ÷ 8192y = 0.234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4588623046875 × 2 - 1) × π
-0.082275390625 × 3.1415926535Λ = -0.25847576 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.234375 × 2 - 1) × π
0.53125 × 3.1415926535Φ = 1.66897109717187 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25847576} λ = -0.25847576} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.66897109717187))-π/2
2×atan(5.30670490358644)-π/2
2×1.38453963216904-π/2
2.76907926433808-1.57079632675φ = 1.19828294 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25847576} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.809570° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.19828294 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 68.656555° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3759 KachelY 1920 -0.25847576 1.19828294 -14.809570 68.656555 Oben rechts KachelX + 1 3760 KachelY 1920 -0.25770877 1.19828294 -14.765625 68.656555 Unten links KachelX 3759 KachelY + 1 1921 -0.25847576 1.19800369 -14.809570 68.640555 Unten rechts KachelX + 1 3760 KachelY + 1 1921 -0.25770877 1.19800369 -14.765625 68.640555 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.19828294-1.19800369) × R
0.000279249999999953 × 6371000dl = 1779.1017499997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.19828294-1.19800369) × R
0.000279249999999953 × 6371000dr = 1779.1017499997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25847576--0.25770877) × cos(1.19828294) × R
0.000766990000000023 × 0.363957586554578 × 6371000do = 1778.47630454359m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25847576--0.25770877) × cos(1.19800369) × R
0.000766990000000023 × 0.364217670144992 × 6371000du = 1779.74720126299m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.19828294)-sin(1.19800369))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.363957586554578-0.364217670144992)× R²
abs(-0.25770877--0.25847576)×0.000260083590414406× R²
0.000766990000000023×0.000260083590414406× 6371000²
0.000766990000000023×0.000260083590414406× 40589641000000 ar = 3165220.85360416m²