↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 3 251.71 m → | S 48 |
→ |
↑ 3 250.80 m ↓ |
↑ 3 250.80 m ↓ |
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S 48 |
← 3 249.85 m → 10 567 654 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3758 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5354 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45880126953125 y=0.65362548828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45880126953125 × 213)
floor (0.45880126953125 × 8192)
floor (3758.5)tx = 3758 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.65362548828125 × 213)
floor (0.65362548828125 × 8192)
floor (5354.5)ty = 5354 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3758 / 5354 ti = "13/3758/5354" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3758/5354.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3758 ÷ 213
3758 ÷ 8192x = 0.458740234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5354 ÷ 213
5354 ÷ 8192y = 0.653564453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.458740234375 × 2 - 1) × π
-0.08251953125 × 3.1415926535Λ = -0.25924275 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.653564453125 × 2 - 1) × π
-0.30712890625 × 3.1415926535Φ = -0.96487391555249 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25924275} λ = -0.25924275} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.96487391555249))-π/2
2×atan(0.381031238824014)-π/2
2×0.364047818705764-π/2
0.728095637411527-1.57079632675φ = -0.84270069 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25924275} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.853515° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84270069 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.283193° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3758 KachelY 5354 -0.25924275 -0.84270069 -14.853515 -48.283193 Oben rechts KachelX + 1 3759 KachelY 5354 -0.25847576 -0.84270069 -14.809570 -48.283193 Unten links KachelX 3758 KachelY + 1 5355 -0.25924275 -0.84321094 -14.853515 -48.312428 Unten rechts KachelX + 1 3759 KachelY + 1 5355 -0.25847576 -0.84321094 -14.809570 -48.312428 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84270069--0.84321094) × R
0.000510249999999934 × 6371000dl = 3250.80274999958m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84270069--0.84321094) × R
0.000510249999999934 × 6371000dr = 3250.80274999958m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25924275--0.25847576) × cos(-0.84270069) × R
0.000766990000000023 × 0.665449343914145 × 6371000do = 3251.71375387147m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25924275--0.25847576) × cos(-0.84321094) × R
0.000766990000000023 × 0.665068384757071 × 6371000du = 3249.85219950666m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84270069)-sin(-0.84321094))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.665449343914145-0.665068384757071)× R²
abs(-0.25847576--0.25924275)×0.000380959157074812× R²
0.000766990000000023×0.000380959157074812× 6371000²
0.000766990000000023×0.000380959157074812× 40589641000000 ar = 10567654.4695529m²