↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 3 489.25 m → | S 44 |
→ |
↑ 3 488.31 m ↓ |
↑ 3 488.31 m ↓ |
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S 44 |
← 3 487.38 m → 12 168 330 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3758 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5227 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45880126953125 y=0.63812255859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45880126953125 × 213)
floor (0.45880126953125 × 8192)
floor (3758.5)tx = 3758 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.63812255859375 × 213)
floor (0.63812255859375 × 8192)
floor (5227.5)ty = 5227 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3758 / 5227 ti = "13/3758/5227" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3758/5227.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3758 ÷ 213
3758 ÷ 8192x = 0.458740234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5227 ÷ 213
5227 ÷ 8192y = 0.6380615234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.458740234375 × 2 - 1) × π
-0.08251953125 × 3.1415926535Λ = -0.25924275 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6380615234375 × 2 - 1) × π
-0.276123046875 × 3.1415926535Φ = -0.867466135524536 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25924275} λ = -0.25924275} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.867466135524536))-π/2
2×atan(0.420014461764652)-π/2
2×0.397640284696206-π/2
0.795280569392411-1.57079632675φ = -0.77551576 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25924275} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.853515° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.77551576 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.433780° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3758 KachelY 5227 -0.25924275 -0.77551576 -14.853515 -44.433780 Oben rechts KachelX + 1 3759 KachelY 5227 -0.25847576 -0.77551576 -14.809570 -44.433780 Unten links KachelX 3758 KachelY + 1 5228 -0.25924275 -0.77606329 -14.853515 -44.465151 Unten rechts KachelX + 1 3759 KachelY + 1 5228 -0.25847576 -0.77606329 -14.809570 -44.465151 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.77551576--0.77606329) × R
0.000547529999999963 × 6371000dl = 3488.31362999976m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.77551576--0.77606329) × R
0.000547529999999963 × 6371000dr = 3488.31362999976m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25924275--0.25847576) × cos(-0.77551576) × R
0.000766990000000023 × 0.714060053487922 × 6371000do = 3489.24966002588m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25924275--0.25847576) × cos(-0.77606329) × R
0.000766990000000023 × 0.713676629233332 × 6371000du = 3487.3760599786m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.77551576)-sin(-0.77606329))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.714060053487922-0.713676629233332)× R²
abs(-0.25847576--0.25924275)×0.000383424254590703× R²
0.000766990000000023×0.000383424254590703× 6371000²
0.000766990000000023×0.000383424254590703× 40589641000000 ar = 12168329.5992457m²