↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 1 492.62 m → | S 81 |
→ |
↑ 1 491.51 m ↓ |
↑ 1 491.51 m ↓ |
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S 81 |
← 1 490.36 m → 2 224 586 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3758 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3721 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.9176025390625 y=0.9085693359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.9176025390625 × 212)
floor (0.9176025390625 × 4096)
floor (3758.5)tx = 3758 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.9085693359375 × 212)
floor (0.9085693359375 × 4096)
floor (3721.5)ty = 3721 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3758 / 3721 ti = "12/3758/3721" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3758/3721.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3758 ÷ 212
3758 ÷ 4096x = 0.91748046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3721 ÷ 212
3721 ÷ 4096y = 0.908447265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.91748046875 × 2 - 1) × π
0.8349609375 × 3.1415926535Λ = 2.62310715 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.908447265625 × 2 - 1) × π
-0.81689453125 × 3.1415926535Φ = -2.56634985805933 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.62310715} λ = 2.62310715} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.56634985805933))-π/2
2×atan(0.076815421511193)-π/2
2×0.0766648682443673-π/2
0.153329736488735-1.57079632675φ = -1.41746659 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.62310715} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 150.292969° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41746659 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.214853° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3758 KachelY 3721 2.62310715 -1.41746659 150.292969 -81.214853 Oben rechts KachelX + 1 3759 KachelY 3721 2.62464113 -1.41746659 150.380859 -81.214853 Unten links KachelX 3758 KachelY + 1 3722 2.62310715 -1.41770070 150.292969 -81.228267 Unten rechts KachelX + 1 3759 KachelY + 1 3722 2.62464113 -1.41770070 150.380859 -81.228267 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41746659--1.41770070) × R
0.000234109999999843 × 6371000dl = 1491.514809999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41746659--1.41770070) × R
0.000234109999999843 × 6371000dr = 1491.514809999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.62310715-2.62464113) × cos(-1.41746659) × R
0.00153398000000005 × 0.152729645409231 × 6371000do = 1492.62477495262m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.62310715-2.62464113) × cos(-1.41770070) × R
0.00153398000000005 × 0.152498277802654 × 6371000du = 1490.36362243849m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41746659)-sin(-1.41770070))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.152729645409231-0.152498277802654)× R²
abs(2.62464113-2.62310715)×0.000231367606577271× R²
0.00153398000000005×0.000231367606577271× 6371000²
0.00153398000000005×0.000231367606577271× 40589641000000 ar = 2224585.69654564m²