↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 15 |
← 589.07 m → | N 15 |
→ |
↑ 589.06 m ↓ |
↑ 589.06 m ↓ |
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N 15 |
← 589.08 m → 347 002 m² |
N 15 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
37575 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29940 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.573356628417969 y=0.456855773925781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.573356628417969 × 216)
floor (0.573356628417969 × 65536)
floor (37575.5)tx = 37575 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.456855773925781 × 216)
floor (0.456855773925781 × 65536)
floor (29940.5)ty = 29940 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 37575 / 29940 ti = "16/37575/29940" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/37575/29940.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 37575 ÷ 216
37575 ÷ 65536x = 0.573348999023438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29940 ÷ 216
29940 ÷ 65536y = 0.45684814453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.573348999023438 × 2 - 1) × π
0.146697998046875 × 3.1415926535Λ = 0.46086535 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.45684814453125 × 2 - 1) × π
0.0863037109375 × 3.1415926535Φ = 0.271131104251038 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.46086535} λ = 0.46086535} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.271131104251038))-π/2
2×atan(1.3114469953904)-π/2
2×0.919332652589749-π/2
1.8386653051795-1.57079632675φ = 0.26786898 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.46086535} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.405639° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.26786898 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 15.347762° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 37575 KachelY 29940 0.46086535 0.26786898 26.405639 15.347762 Oben rechts KachelX + 1 37576 KachelY 29940 0.46096123 0.26786898 26.411133 15.347762 Unten links KachelX 37575 KachelY + 1 29941 0.46086535 0.26777652 26.405639 15.342464 Unten rechts KachelX + 1 37576 KachelY + 1 29941 0.46096123 0.26777652 26.411133 15.342464 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.26786898-0.26777652) × R
9.24599999999609e-05 × 6371000dl = 589.062659999751m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.26786898-0.26777652) × R
9.24599999999609e-05 × 6371000dr = 589.062659999751m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.46086535-0.46096123) × cos(0.26786898) × R
9.58799999999926e-05 × 0.964337117602237 × 6371000do = 589.066755506215m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.46086535-0.46096123) × cos(0.26777652) × R
9.58799999999926e-05 × 0.964361585517256 × 6371000du = 589.081701768317m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.26786898)-sin(0.26777652))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.964337117602237-0.964361585517256)× R²
abs(0.46096123-0.46086535)×2.44679150196436e-05× R²
9.58799999999926e-05×2.44679150196436e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×2.44679150196436e-05× 40589641000000 ar = 347001.632305499m²