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S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
37571 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
102205 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.286647796630859 y=0.779766082763672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.286647796630859 × 217)
floor (0.286647796630859 × 131072)
floor (37571.5)tx = 37571 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.779766082763672 × 217)
floor (0.779766082763672 × 131072)
floor (102205.5)ty = 102205 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 37571 / 102205 ti = "17/37571/102205" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/37571/102205.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 37571 ÷ 217
37571 ÷ 131072x = 0.286643981933594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 102205 ÷ 217
102205 ÷ 131072y = 0.779762268066406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.286643981933594 × 2 - 1) × π
-0.426712036132812 × 3.1415926535Λ = -1.34055540 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.779762268066406 × 2 - 1) × π
-0.559524536132812 × 3.1415926535Φ = -1.75779817216784 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.34055540} λ = -1.34055540} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.75779817216784))-π/2
2×atan(0.172424094339539)-π/2
2×0.170745215314324-π/2
0.341490430628647-1.57079632675φ = -1.22930590 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.34055540} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -76.808167° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22930590 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.434040° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 37571 KachelY 102205 -1.34055540 -1.22930590 -76.808167 -70.434040 Oben rechts KachelX + 1 37572 KachelY 102205 -1.34050746 -1.22930590 -76.805420 -70.434040 Unten links KachelX 37571 KachelY + 1 102206 -1.34055540 -1.22932195 -76.808167 -70.434959 Unten rechts KachelX + 1 37572 KachelY + 1 102206 -1.34050746 -1.22932195 -76.805420 -70.434959 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22930590--1.22932195) × R
1.60500000001562e-05 × 6371000dl = 102.254550000995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22930590--1.22932195) × R
1.60500000001562e-05 × 6371000dr = 102.254550000995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.34055540--1.34050746) × cos(-1.22930590) × R
4.79399999999686e-05 × 0.33489182803574 × 6371000do = 102.284584397702m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.34055540--1.34050746) × cos(-1.22932195) × R
4.79399999999686e-05 × 0.334876704774489 × 6371000du = 102.279965364443m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22930590)-sin(-1.22932195))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.33489182803574-0.334876704774489)× R²
abs(-1.34050746--1.34055540)×1.51232612511931e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.51232612511931e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.51232612511931e-05× 40589641000000 ar = 10458.8279912952m²