↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 3 644.39 m → | S 41 |
→ |
↑ 3 643.45 m ↓ |
↑ 3 643.45 m ↓ |
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S 41 |
← 3 642.53 m → 13 274 765 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3757 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5144 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45867919921875 y=0.62799072265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45867919921875 × 213)
floor (0.45867919921875 × 8192)
floor (3757.5)tx = 3757 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.62799072265625 × 213)
floor (0.62799072265625 × 8192)
floor (5144.5)ty = 5144 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3757 / 5144 ti = "13/3757/5144" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3757/5144.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3757 ÷ 213
3757 ÷ 8192x = 0.4586181640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5144 ÷ 213
5144 ÷ 8192y = 0.6279296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4586181640625 × 2 - 1) × π
-0.082763671875 × 3.1415926535Λ = -0.26000974 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6279296875 × 2 - 1) × π
-0.255859375 × 3.1415926535Φ = -0.803805932829102 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26000974} λ = -0.26000974} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.803805932829102))-π/2
2×atan(0.447622098430045)-π/2
2×0.420874702561693-π/2
0.841749405123385-1.57079632675φ = -0.72904692 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26000974} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.897461° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72904692 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.771312° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3757 KachelY 5144 -0.26000974 -0.72904692 -14.897461 -41.771312 Oben rechts KachelX + 1 3758 KachelY 5144 -0.25924275 -0.72904692 -14.853515 -41.771312 Unten links KachelX 3757 KachelY + 1 5145 -0.26000974 -0.72961880 -14.897461 -41.804078 Unten rechts KachelX + 1 3758 KachelY + 1 5145 -0.25924275 -0.72961880 -14.853515 -41.804078 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72904692--0.72961880) × R
0.000571879999999969 × 6371000dl = 3643.4474799998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72904692--0.72961880) × R
0.000571879999999969 × 6371000dr = 3643.4474799998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26000974--0.25924275) × cos(-0.72904692) × R
0.000766989999999967 × 0.745809643916539 × 6371000do = 3644.3938206153m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26000974--0.25924275) × cos(-0.72961880) × R
0.000766989999999967 × 0.74542855890165 × 6371000du = 3642.53165124713m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72904692)-sin(-0.72961880))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.745809643916539-0.74542855890165)× R²
abs(-0.25924275--0.26000974)×0.000381085014888871× R²
0.000766989999999967×0.000381085014888871× 6371000²
0.000766989999999967×0.000381085014888871× 40589641000000 ar = 13274765.4854906m²