↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 1 501.70 m → | S 81 |
→ |
↑ 1 500.56 m ↓ |
↑ 1 500.56 m ↓ |
|||
S 81 |
← 1 499.43 m → 2 251 691 m² |
S 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3757 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3717 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.9173583984375 y=0.9075927734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.9173583984375 × 212)
floor (0.9173583984375 × 4096)
floor (3757.5)tx = 3757 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.9075927734375 × 212)
floor (0.9075927734375 × 4096)
floor (3717.5)ty = 3717 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3757 / 3717 ti = "12/3757/3717" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3757/3717.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3757 ÷ 212
3757 ÷ 4096x = 0.917236328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3717 ÷ 212
3717 ÷ 4096y = 0.907470703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.917236328125 × 2 - 1) × π
0.83447265625 × 3.1415926535Λ = 2.62157317 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.907470703125 × 2 - 1) × π
-0.81494140625 × 3.1415926535Φ = -2.56021393490796 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.62157317} λ = 2.62157317} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.56021393490796))-π/2
2×atan(0.0772882040296893)-π/2
2×0.077134860419303-π/2
0.154269720838606-1.57079632675φ = -1.41652661 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.62157317} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 150.205078° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41652661 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.160996° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3757 KachelY 3717 2.62157317 -1.41652661 150.205078 -81.160996 Oben rechts KachelX + 1 3758 KachelY 3717 2.62310715 -1.41652661 150.292969 -81.160996 Unten links KachelX 3757 KachelY + 1 3718 2.62157317 -1.41676214 150.205078 -81.174491 Unten rechts KachelX + 1 3758 KachelY + 1 3718 2.62310715 -1.41676214 150.292969 -81.174491 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41652661--1.41676214) × R
0.000235529999999873 × 6371000dl = 1500.56162999919m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41652661--1.41676214) × R
0.000235529999999873 × 6371000dr = 1500.56162999919m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.62157317-2.62310715) × cos(-1.41652661) × R
0.00153398000000005 × 0.153658529961406 × 6371000do = 1501.70275121539m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.62157317-2.62310715) × cos(-1.41676214) × R
0.00153398000000005 × 0.15342579285378 × 6371000du = 1499.4282145859m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41652661)-sin(-1.41676214))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.153658529961406-0.15342579285378)× R²
abs(2.62310715-2.62157317)×0.000232737107625502× R²
0.00153398000000005×0.000232737107625502× 6371000²
0.00153398000000005×0.000232737107625502× 40589641000000 ar = 2251690.99734961m²