↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 2 821.98 m → | N 54 |
→ |
↑ 2 822.86 m ↓ |
↑ 2 822.86 m ↓ |
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N 54 |
← 2 823.75 m → 7 968 566 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3757 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2602 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45867919921875 y=0.31768798828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45867919921875 × 213)
floor (0.45867919921875 × 8192)
floor (3757.5)tx = 3757 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.31768798828125 × 213)
floor (0.31768798828125 × 8192)
floor (2602.5)ty = 2602 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3757 / 2602 ti = "13/3757/2602" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3757/2602.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3757 ÷ 213
3757 ÷ 8192x = 0.4586181640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2602 ÷ 213
2602 ÷ 8192y = 0.317626953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4586181640625 × 2 - 1) × π
-0.082763671875 × 3.1415926535Λ = -0.26000974 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.317626953125 × 2 - 1) × π
0.36474609375 × 3.1415926535Φ = 1.14588364851782 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26000974} λ = -0.26000974} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.14588364851782))-π/2
2×atan(3.14521939771157)-π/2
2×1.2629605655404-π/2
2.5259211310808-1.57079632675φ = 0.95512480 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26000974} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.897461° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.95512480 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.724620° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3757 KachelY 2602 -0.26000974 0.95512480 -14.897461 54.724620 Oben rechts KachelX + 1 3758 KachelY 2602 -0.25924275 0.95512480 -14.853515 54.724620 Unten links KachelX 3757 KachelY + 1 2603 -0.26000974 0.95468172 -14.897461 54.699233 Unten rechts KachelX + 1 3758 KachelY + 1 2603 -0.25924275 0.95468172 -14.853515 54.699233 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.95512480-0.95468172) × R
0.00044308000000004 × 6371000dl = 2822.86268000026m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.95512480-0.95468172) × R
0.00044308000000004 × 6371000dr = 2822.86268000026m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26000974--0.25924275) × cos(0.95512480) × R
0.000766989999999967 × 0.577506877409919 × 6371000do = 2821.9834813923m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26000974--0.25924275) × cos(0.95468172) × R
0.000766989999999967 × 0.577868544939017 × 6371000du = 2823.75076734645m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.95512480)-sin(0.95468172))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.577506877409919-0.577868544939017)× R²
abs(-0.25924275--0.26000974)×0.000361667529098608× R²
0.000766989999999967×0.000361667529098608× 6371000²
0.000766989999999967×0.000361667529098608× 40589641000000 ar = 7968566.38634899m²