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S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
37563 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
102201 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.286586761474609 y=0.779735565185547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.286586761474609 × 217)
floor (0.286586761474609 × 131072)
floor (37563.5)tx = 37563 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.779735565185547 × 217)
floor (0.779735565185547 × 131072)
floor (102201.5)ty = 102201 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 37563 / 102201 ti = "17/37563/102201" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/37563/102201.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 37563 ÷ 217
37563 ÷ 131072x = 0.286582946777344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 102201 ÷ 217
102201 ÷ 131072y = 0.779731750488281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.286582946777344 × 2 - 1) × π
-0.426834106445312 × 3.1415926535Λ = -1.34093889 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.779731750488281 × 2 - 1) × π
-0.559463500976562 × 3.1415926535Φ = -1.75760642456936 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.34093889} λ = -1.34093889} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.75760642456936))-π/2
2×atan(0.172457159415522)-π/2
2×0.170777325567216-π/2
0.341554651134432-1.57079632675φ = -1.22924168 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.34093889} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -76.830139° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22924168 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.430360° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 37563 KachelY 102201 -1.34093889 -1.22924168 -76.830139 -70.430360 Oben rechts KachelX + 1 37564 KachelY 102201 -1.34089096 -1.22924168 -76.827393 -70.430360 Unten links KachelX 37563 KachelY + 1 102202 -1.34093889 -1.22925773 -76.830139 -70.431280 Unten rechts KachelX + 1 37564 KachelY + 1 102202 -1.34089096 -1.22925773 -76.827393 -70.431280 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22924168--1.22925773) × R
1.60500000001562e-05 × 6371000dl = 102.254550000995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22924168--1.22925773) × R
1.60500000001562e-05 × 6371000dr = 102.254550000995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.34093889--1.34089096) × cos(-1.22924168) × R
4.79300000000293e-05 × 0.334952339062717 × 6371000do = 102.281726209502m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.34093889--1.34089096) × cos(-1.22925773) × R
4.79300000000293e-05 × 0.334937216146672 × 6371000du = 102.277108245159m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22924168)-sin(-1.22925773))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.334952339062717-0.334937216146672)× R²
abs(-1.34089096--1.34093889)×1.51229160443855e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.51229160443855e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.51229160443855e-05× 40589641000000 ar = 10458.5357832561m²