Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 37562 / 102202
↖ ↑ ↗
← S 70.431280°
W 76.832886°		 ← 102.30 m → S 70.431280°
W 76.830139°		 →
↑
102.32 m
↓
↑
102.32 m
↓
S 70.432200°
W 76.832886°		 ← 102.29 m →
10 467 m²		 S 70.432200°
W 76.830139°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 37562 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 102202 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.286579132080078 y=0.779743194580078 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.286579132080078 × 217)
    floor (0.286579132080078 × 131072)
    floor (37562.5)     		tx = 37562
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.779743194580078 × 217)
    floor (0.779743194580078 × 131072)
    floor (102202.5)     		ty = 102202
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 37562 / 102202 ti = "17/37562/102202"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/37562/102202.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 37562 ÷ 217
    37562 ÷ 131072     		x = 0.286575317382812
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 102202 ÷ 217
    102202 ÷ 131072     		y = 0.779739379882812
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.286575317382812 × 2 - 1) × π
    -0.426849365234375 × 3.1415926535     		Λ = -1.34098683
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.779739379882812 × 2 - 1) × π
    -0.559478759765625 × 3.1415926535     		Φ = -1.75765436146898
    Länge (λ) Λ (unverändert) -1.34098683} λ = -1.34098683}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.75765436146898))-π/2
    2×atan(0.172448892552128)-π/2
    2×0.170769297460098-π/2
    0.341538594920196-1.57079632675     		φ = -1.22925773
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.34098683} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -76.832886°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22925773 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.431280°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 37562 KachelY 102202 -1.34098683 -1.22925773 -76.832886 -70.431280
    Oben rechts KachelX + 1 37563 KachelY 102202 -1.34093889 -1.22925773 -76.830139 -70.431280
    Unten links KachelX 37562 KachelY + 1 102203 -1.34098683 -1.22927379 -76.832886 -70.432200
    Unten rechts KachelX + 1 37563 KachelY + 1 102203 -1.34093889 -1.22927379 -76.830139 -70.432200
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22925773--1.22927379) × R
    1.60599999998734e-05 × 6371000     		dl = 102.318259999193m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22925773--1.22927379) × R
    1.60599999998734e-05 × 6371000     		dr = 102.318259999193m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.34098683--1.34093889) × cos(-1.22925773) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.334937216146672 × 6371000     		do = 102.29844709507m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.34098683--1.34093889) × cos(-1.22927379) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.334922083721889 × 6371000     		du = 102.293825263033m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.22925773)-sin(-1.22927379))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.334937216146672-0.334922083721889)×R²
    abs(-1.34093889--1.34098683)×1.51324247830154e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.51324247830154e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.51324247830154e-05×40589641000000     		ar = 10466.7626585515m²