↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 68 |
← 1 781.02 m → | N 68 |
→ |
↑ 1 781.65 m ↓ |
↑ 1 781.65 m ↓ |
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N 68 |
← 1 782.29 m → 3 174 286 m² |
N 68 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3756 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1922 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45855712890625 y=0.23468017578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45855712890625 × 213)
floor (0.45855712890625 × 8192)
floor (3756.5)tx = 3756 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.23468017578125 × 213)
floor (0.23468017578125 × 8192)
floor (1922.5)ty = 1922 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3756 / 1922 ti = "13/3756/1922" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3756/1922.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3756 ÷ 213
3756 ÷ 8192x = 0.45849609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1922 ÷ 213
1922 ÷ 8192y = 0.234619140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45849609375 × 2 - 1) × π
-0.0830078125 × 3.1415926535Λ = -0.26077673 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.234619140625 × 2 - 1) × π
0.53076171875 × 3.1415926535Φ = 1.66743711638403 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26077673} λ = -0.26077673} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.66743711638403))-π/2
2×atan(5.29857076062215)-π/2
2×1.38426028069164-π/2
2.76852056138329-1.57079632675φ = 1.19772423 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26077673} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.941406° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.19772423 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 68.624543° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3756 KachelY 1922 -0.26077673 1.19772423 -14.941406 68.624543 Oben rechts KachelX + 1 3757 KachelY 1922 -0.26000974 1.19772423 -14.897461 68.624543 Unten links KachelX 3756 KachelY + 1 1923 -0.26077673 1.19744458 -14.941406 68.608521 Unten rechts KachelX + 1 3757 KachelY + 1 1923 -0.26000974 1.19744458 -14.897461 68.608521 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.19772423-1.19744458) × R
0.000279649999999965 × 6371000dl = 1781.65014999977m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.19772423-1.19744458) × R
0.000279649999999965 × 6371000dr = 1781.65014999977m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26077673--0.26000974) × cos(1.19772423) × R
0.000766990000000023 × 0.364477920888042 × 6371000do = 1781.01891477262m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26077673--0.26000974) × cos(1.19744458) × R
0.000766990000000023 × 0.364738320077055 × 6371000du = 1782.29135366246m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.19772423)-sin(1.19744458))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.364477920888042-0.364738320077055)× R²
abs(-0.26000974--0.26077673)×0.000260399189012606× R²
0.000766990000000023×0.000260399189012606× 6371000²
0.000766990000000023×0.000260399189012606× 40589641000000 ar = 3174286.1578119m²