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S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
37554 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
102203 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.286518096923828 y=0.779750823974609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.286518096923828 × 217)
floor (0.286518096923828 × 131072)
floor (37554.5)tx = 37554 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.779750823974609 × 217)
floor (0.779750823974609 × 131072)
floor (102203.5)ty = 102203 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 37554 / 102203 ti = "17/37554/102203" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/37554/102203.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 37554 ÷ 217
37554 ÷ 131072x = 0.286514282226562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 102203 ÷ 217
102203 ÷ 131072y = 0.779747009277344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.286514282226562 × 2 - 1) × π
-0.426971435546875 × 3.1415926535Λ = -1.34137033 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.779747009277344 × 2 - 1) × π
-0.559494018554688 × 3.1415926535Φ = -1.7577022983686 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.34137033} λ = -1.34137033} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.7577022983686))-π/2
2×atan(0.172440626085012)-π/2
2×0.170761269715586-π/2
0.341522539431173-1.57079632675φ = -1.22927379 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.34137033} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -76.854859° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22927379 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.432200° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 37554 KachelY 102203 -1.34137033 -1.22927379 -76.854859 -70.432200 Oben rechts KachelX + 1 37555 KachelY 102203 -1.34132239 -1.22927379 -76.852112 -70.432200 Unten links KachelX 37554 KachelY + 1 102204 -1.34137033 -1.22928984 -76.854859 -70.433120 Unten rechts KachelX + 1 37555 KachelY + 1 102204 -1.34132239 -1.22928984 -76.852112 -70.433120 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22927379--1.22928984) × R
1.60500000001562e-05 × 6371000dl = 102.254550000995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22927379--1.22928984) × R
1.60500000001562e-05 × 6371000dr = 102.254550000995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.34137033--1.34132239) × cos(-1.22927379) × R
4.79399999999686e-05 × 0.334922083721889 × 6371000do = 102.293825263033m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.34137033--1.34132239) × cos(-1.22928984) × R
4.79399999999686e-05 × 0.334906960633234 × 6371000du = 102.289206282489m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22927379)-sin(-1.22928984))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.334922083721889-0.334906960633234)× R²
abs(-1.34132239--1.34137033)×1.51230886555886e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.51230886555886e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.51230886555886e-05× 40589641000000 ar = 10459.7729146622m²