Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 37552 / 27985
↖ ↑ ↗
← N 25.398623°
E 26.279297°		 ← 551.75 m → N 25.398623°
E 26.284790°		 →
↑
551.73 m
↓
↑
551.73 m
↓
N 25.393661°
E 26.279297°		 ← 551.78 m →
304 424 m²		 N 25.393661°
E 26.284790°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 37552 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 27985 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.573005676269531 y=0.427024841308594 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.573005676269531 × 216)
    floor (0.573005676269531 × 65536)
    floor (37552.5)     		tx = 37552
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.427024841308594 × 216)
    floor (0.427024841308594 × 65536)
    floor (27985.5)     		ty = 27985
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 37552 / 27985 ti = "16/37552/27985"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/37552/27985.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 37552 ÷ 216
    37552 ÷ 65536     		x = 0.572998046875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 27985 ÷ 216
    27985 ÷ 65536     		y = 0.427017211914062
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.572998046875 × 2 - 1) × π
    0.14599609375 × 3.1415926535     		Λ = 0.45866026
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.427017211914062 × 2 - 1) × π
    0.145965576171875 × 3.1415926535     		Φ = 0.458564381765457
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.45866026} λ = 0.45866026}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.458564381765457))-π/2
    2×atan(1.58180149110389)-π/2
    2×1.00704296049059-π/2
    2.01408592098118-1.57079632675     		φ = 0.44328959
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.45866026} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.279297°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.44328959 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 25.398623°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 37552 KachelY 27985 0.45866026 0.44328959 26.279297 25.398623
    Oben rechts KachelX + 1 37553 KachelY 27985 0.45875613 0.44328959 26.284790 25.398623
    Unten links KachelX 37552 KachelY + 1 27986 0.45866026 0.44320299 26.279297 25.393661
    Unten rechts KachelX + 1 37553 KachelY + 1 27986 0.45875613 0.44320299 26.284790 25.393661
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.44328959-0.44320299) × R
    8.65999999999922e-05 × 6371000     		dl = 551.728599999951m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.44328959-0.44320299) × R
    8.65999999999922e-05 × 6371000     		dr = 551.728599999951m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.45866026-0.45875613) × cos(0.44328959) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.903345604205692 × 6371000     		do = 551.752447132085m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.45866026-0.45875613) × cos(0.44320299) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.903382744720218 × 6371000     		du = 551.775132104129m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.44328959)-sin(0.44320299))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.903345604205692-0.903382744720218)×R²
    abs(0.45875613-0.45866026)×3.71405145265236e-05×R²
    9.58699999999979e-05×3.71405145265236e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×3.71405145265236e-05×40589641000000     		ar = 304423.863366836m²