↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 1 481.36 m → | S 81 |
→ |
↑ 1 480.24 m ↓ |
↑ 1 480.24 m ↓ |
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S 81 |
← 1 479.12 m → 2 191 108 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3755 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3726 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.9168701171875 y=0.9097900390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.9168701171875 × 212)
floor (0.9168701171875 × 4096)
floor (3755.5)tx = 3755 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.9097900390625 × 212)
floor (0.9097900390625 × 4096)
floor (3726.5)ty = 3726 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3755 / 3726 ti = "12/3755/3726" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3755/3726.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3755 ÷ 212
3755 ÷ 4096x = 0.916748046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3726 ÷ 212
3726 ÷ 4096y = 0.90966796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.916748046875 × 2 - 1) × π
0.83349609375 × 3.1415926535Λ = 2.61850520 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.90966796875 × 2 - 1) × π
-0.8193359375 × 3.1415926535Φ = -2.57401976199854 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.61850520} λ = 2.61850520} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.57401976199854))-π/2
2×atan(0.076228508268462)-π/2
2×0.0760813717465714-π/2
0.152162743493143-1.57079632675φ = -1.41863358 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.61850520} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 150.029297° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41863358 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.281717° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3755 KachelY 3726 2.61850520 -1.41863358 150.029297 -81.281717 Oben rechts KachelX + 1 3756 KachelY 3726 2.62003919 -1.41863358 150.117188 -81.281717 Unten links KachelX 3755 KachelY + 1 3727 2.61850520 -1.41886592 150.029297 -81.295029 Unten rechts KachelX + 1 3756 KachelY + 1 3727 2.62003919 -1.41886592 150.117188 -81.295029 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41863358--1.41886592) × R
0.000232339999999942 × 6371000dl = 1480.23813999963m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41863358--1.41886592) × R
0.000232339999999942 × 6371000dr = 1480.23813999963m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.61850520-2.62003919) × cos(-1.41863358) × R
0.00153398999999999 × 0.151576242789862 × 6371000do = 1481.36224355455m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.61850520-2.62003919) × cos(-1.41886592) × R
0.00153398999999999 × 0.151346583257271 × 6371000du = 1479.11776939297m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41863358)-sin(-1.41886592))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.151576242789862-0.151346583257271)× R²
abs(2.62003919-2.61850520)×0.000229659532590271× R²
0.00153398999999999×0.000229659532590271× 6371000²
0.00153398999999999×0.000229659532590271× 40589641000000 ar = 2191107.72379492m²