Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 37545 / 27878
N 25.928407°
E 26.240845°
← 549.31 m → N 25.928407°
E 26.246338°

549.31 m

549.31 m
N 25.923467°
E 26.240845°
← 549.33 m →
301 745 m²
N 25.923467°
E 26.246338°

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 37545 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 27878 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.572898864746094 y=0.425392150878906 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.572898864746094 × 216)
    floor (0.572898864746094 × 65536)
    floor (37545.5)
    tx = 37545
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.425392150878906 × 216)
    floor (0.425392150878906 × 65536)
    floor (27878.5)
    ty = 27878
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 37545 / 27878 ti = "16/37545/27878"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/37545/27878.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 37545 ÷ 216
    37545 ÷ 65536
    x = 0.572891235351562
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 27878 ÷ 216
    27878 ÷ 65536
    y = 0.425384521484375
    Länge (Λ)
    (Merkator)
    +(x × 2 - 1) × π +(0.572891235351562 × 2 - 1) × π
    0.145782470703125 × 3.1415926535
    Λ = 0.45798914
    Breite (Φ)
    (Merkator)
    -(y × 2 - 1) × π -(0.425384521484375 × 2 - 1) × π
    0.14923095703125 × 3.1415926535
    Φ = 0.468822878284149
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.45798914} λ = 0.45798914}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.468822878284149))-π/2
    2×atan(1.59811191336088)-π/2
    2×1.01166619965031-π/2
    2.02333239930061-1.57079632675
    φ = 0.45253607
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.45798914} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.240845°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.45253607 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 25.928407°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 37545 KachelY 27878 0.45798914 0.45253607 26.240845 25.928407
    Oben rechts KachelX + 1 37546 KachelY 27878 0.45808501 0.45253607 26.246338 25.928407
    Unten links KachelX 37545 KachelY + 1 27879 0.45798914 0.45244985 26.240845 25.923467
    Unten rechts KachelX + 1 37546 KachelY + 1 27879 0.45808501 0.45244985 26.246338 25.923467
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOLUL) × R abs(0.45253607-0.45244985) × R
    8.62200000000257e-05 × 6371000
    dl = 549.307620000164m
    Rechte Seite abs(φORUR) × R abs(0.45253607-0.45244985) × R
    8.62200000000257e-05 × 6371000
    dr = 549.307620000164m
    Obere Seite abs(λOLOR) × cos(φOL) × R abs(0.45798914-0.45808501) × cos(0.45253607) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.899341104813824 × 6371000
    do = 549.30654787856m
    Untere Seite abs(λULUR) × cos(φUL) × R abs(0.45798914-0.45808501) × cos(0.45244985) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.899378800970238 × 6371000
    du = 549.329572229873m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ12)×abs(sinφ1-sinφ2)× abs(λ12)×abs(sin(0.45253607)-sin(0.45244985))×
    abs(λ12)×abs(0.899341104813824-0.899378800970238)×
    abs(0.45808501-0.45798914)×3.76961564136913e-05×
    9.58699999999979e-05×3.76961564136913e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×3.76961564136913e-05×40589641000000
    ar = 301744.596378391m²