↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 3 483.63 m → | S 44 |
→ |
↑ 3 482.64 m ↓ |
↑ 3 482.64 m ↓ |
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S 44 |
← 3 481.76 m → 12 128 974 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3754 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5230 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45831298828125 y=0.63848876953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45831298828125 × 213)
floor (0.45831298828125 × 8192)
floor (3754.5)tx = 3754 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.63848876953125 × 213)
floor (0.63848876953125 × 8192)
floor (5230.5)ty = 5230 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3754 / 5230 ti = "13/3754/5230" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3754/5230.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3754 ÷ 213
3754 ÷ 8192x = 0.458251953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5230 ÷ 213
5230 ÷ 8192y = 0.638427734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.458251953125 × 2 - 1) × π
-0.08349609375 × 3.1415926535Λ = -0.26231071 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.638427734375 × 2 - 1) × π
-0.27685546875 × 3.1415926535Φ = -0.869767106706299 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26231071} λ = -0.26231071} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.869767106706299))-π/2
2×atan(0.419049131616543)-π/2
2×0.396819430584563-π/2
0.793638861169125-1.57079632675φ = -0.77715747 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26231071} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.029297° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.77715747 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.527843° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3754 KachelY 5230 -0.26231071 -0.77715747 -15.029297 -44.527843 Oben rechts KachelX + 1 3755 KachelY 5230 -0.26154372 -0.77715747 -14.985351 -44.527843 Unten links KachelX 3754 KachelY + 1 5231 -0.26231071 -0.77770411 -15.029297 -44.559163 Unten rechts KachelX + 1 3755 KachelY + 1 5231 -0.26154372 -0.77770411 -14.985351 -44.559163 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.77715747--0.77770411) × R
0.000546639999999932 × 6371000dl = 3482.64343999956m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.77715747--0.77770411) × R
0.000546639999999932 × 6371000dr = 3482.64343999956m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26231071--0.26154372) × cos(-0.77715747) × R
0.000766990000000023 × 0.712909756087121 × 6371000do = 3483.62873949536m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26231071--0.26154372) × cos(-0.77770411) × R
0.000766990000000023 × 0.7125263151283 × 6371000du = 3481.75505782297m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.77715747)-sin(-0.77770411))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.712909756087121-0.7125263151283)× R²
abs(-0.26154372--0.26231071)×0.000383440958820591× R²
0.000766990000000023×0.000383440958820591× 6371000²
0.000766990000000023×0.000383440958820591× 40589641000000 ar = 12128974.3964322m²