↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 25 |
← 4 405.27 m → | N 25 |
→ |
↑ 4 405.99 m ↓ |
↑ 4 405.99 m ↓ |
|||
N 25 |
← 4 406.73 m → 19 412 794 m² |
N 25 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3754 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3492 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45831298828125 y=0.42633056640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45831298828125 × 213)
floor (0.45831298828125 × 8192)
floor (3754.5)tx = 3754 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.42633056640625 × 213)
floor (0.42633056640625 × 8192)
floor (3492.5)ty = 3492 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3754 / 3492 ti = "13/3754/3492" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3754/3492.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3754 ÷ 213
3754 ÷ 8192x = 0.458251953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3492 ÷ 213
3492 ÷ 8192y = 0.42626953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.458251953125 × 2 - 1) × π
-0.08349609375 × 3.1415926535Λ = -0.26231071 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.42626953125 × 2 - 1) × π
0.1474609375 × 3.1415926535Φ = 0.463262197928223 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26231071} λ = -0.26231071} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.463262197928223))-π/2
2×atan(1.58924998584589)-π/2
2×1.00916269361496-π/2
2.01832538722992-1.57079632675φ = 0.44752906 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26231071} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.029297° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.44752906 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 25.641526° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3754 KachelY 3492 -0.26231071 0.44752906 -15.029297 25.641526 Oben rechts KachelX + 1 3755 KachelY 3492 -0.26154372 0.44752906 -14.985351 25.641526 Unten links KachelX 3754 KachelY + 1 3493 -0.26231071 0.44683749 -15.029297 25.601902 Unten rechts KachelX + 1 3755 KachelY + 1 3493 -0.26154372 0.44683749 -14.985351 25.601902 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.44752906-0.44683749) × R
0.000691569999999975 × 6371000dl = 4405.99246999984m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.44752906-0.44683749) × R
0.000691569999999975 × 6371000dr = 4405.99246999984m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26231071--0.26154372) × cos(0.44752906) × R
0.000766990000000023 × 0.901519126137334 × 6371000do = 4405.26716067688m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26231071--0.26154372) × cos(0.44683749) × R
0.000766990000000023 × 0.901818180017623 × 6371000du = 4406.72848545626m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.44752906)-sin(0.44683749))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.901519126137334-0.901818180017623)× R²
abs(-0.26154372--0.26231071)×0.000299053880289168× R²
0.000766990000000023×0.000299053880289168× 6371000²
0.000766990000000023×0.000299053880289168× 40589641000000 ar = 19412794.0049786m²