↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 68 |
← 1 784.84 m → | N 68 |
→ |
↑ 1 785.47 m ↓ |
↑ 1 785.47 m ↓ |
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N 68 |
← 1 786.11 m → 3 187 919 m² |
N 68 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3754 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1925 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45831298828125 y=0.23504638671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45831298828125 × 213)
floor (0.45831298828125 × 8192)
floor (3754.5)tx = 3754 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.23504638671875 × 213)
floor (0.23504638671875 × 8192)
floor (1925.5)ty = 1925 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3754 / 1925 ti = "13/3754/1925" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3754/1925.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3754 ÷ 213
3754 ÷ 8192x = 0.458251953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1925 ÷ 213
1925 ÷ 8192y = 0.2349853515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.458251953125 × 2 - 1) × π
-0.08349609375 × 3.1415926535Λ = -0.26231071 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2349853515625 × 2 - 1) × π
0.530029296875 × 3.1415926535Φ = 1.66513614520227 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26231071} λ = -0.26231071} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.66513614520227))-π/2
2×atan(5.28639291780305)-π/2
2×1.38384050458476-π/2
2.76768100916952-1.57079632675φ = 1.19688468 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26231071} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.029297° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.19688468 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 68.576441° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3754 KachelY 1925 -0.26231071 1.19688468 -15.029297 68.576441 Oben rechts KachelX + 1 3755 KachelY 1925 -0.26154372 1.19688468 -14.985351 68.576441 Unten links KachelX 3754 KachelY + 1 1926 -0.26231071 1.19660443 -15.029297 68.560384 Unten rechts KachelX + 1 3755 KachelY + 1 1926 -0.26154372 1.19660443 -14.985351 68.560384 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.19688468-1.19660443) × R
0.000280249999999871 × 6371000dl = 1785.47274999918m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.19688468-1.19660443) × R
0.000280249999999871 × 6371000dr = 1785.47274999918m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26231071--0.26154372) × cos(1.19688468) × R
0.000766990000000023 × 0.365259591406087 × 6371000do = 1784.83854251404m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26231071--0.26154372) × cos(1.19660443) × R
0.000766990000000023 × 0.365520463382635 × 6371000du = 1786.11329167699m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.19688468)-sin(1.19660443))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.365259591406087-0.365520463382635)× R²
abs(-0.26154372--0.26231071)×0.000260871976547894× R²
0.000766990000000023×0.000260871976547894× 6371000²
0.000766990000000023×0.000260871976547894× 40589641000000 ar = 3187918.61661851m²