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← | N 68 |
← 1 779.75 m → | N 68 |
→ |
↑ 1 780.44 m ↓ |
↑ 1 780.44 m ↓ |
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N 68 |
← 1 781.02 m → 3 169 865 m² |
N 68 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3754 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1921 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45831298828125 y=0.23455810546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45831298828125 × 213)
floor (0.45831298828125 × 8192)
floor (3754.5)tx = 3754 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.23455810546875 × 213)
floor (0.23455810546875 × 8192)
floor (1921.5)ty = 1921 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3754 / 1921 ti = "13/3754/1921" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3754/1921.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3754 ÷ 213
3754 ÷ 8192x = 0.458251953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1921 ÷ 213
1921 ÷ 8192y = 0.2344970703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.458251953125 × 2 - 1) × π
-0.08349609375 × 3.1415926535Λ = -0.26231071 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2344970703125 × 2 - 1) × π
0.531005859375 × 3.1415926535Φ = 1.66820410677795 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26231071} λ = -0.26231071} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.66820410677795))-π/2
2×atan(5.30263627240199)-π/2
2×1.38440000631614-π/2
2.76880001263228-1.57079632675φ = 1.19800369 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26231071} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.029297° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.19800369 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 68.640555° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3754 KachelY 1921 -0.26231071 1.19800369 -15.029297 68.640555 Oben rechts KachelX + 1 3755 KachelY 1921 -0.26154372 1.19800369 -14.985351 68.640555 Unten links KachelX 3754 KachelY + 1 1922 -0.26231071 1.19772423 -15.029297 68.624543 Unten rechts KachelX + 1 3755 KachelY + 1 1922 -0.26154372 1.19772423 -14.985351 68.624543 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.19800369-1.19772423) × R
0.000279460000000009 × 6371000dl = 1780.43966000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.19800369-1.19772423) × R
0.000279460000000009 × 6371000dr = 1780.43966000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26231071--0.26154372) × cos(1.19800369) × R
0.000766990000000023 × 0.364217670144992 × 6371000do = 1779.74720126299m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26231071--0.26154372) × cos(1.19772423) × R
0.000766990000000023 × 0.364477920888042 × 6371000du = 1781.01891477262m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.19800369)-sin(1.19772423))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.364217670144992-0.364477920888042)× R²
abs(-0.26154372--0.26231071)×0.000260250743050305× R²
0.000766990000000023×0.000260250743050305× 6371000²
0.000766990000000023×0.000260250743050305× 40589641000000 ar = 3169864.62711712m²