↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 15 |
← 589.94 m → | N 15 |
→ |
↑ 589.89 m ↓ |
↑ 589.89 m ↓ |
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N 15 |
← 589.96 m → 348 005 m² |
N 15 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
37536 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29999 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.572761535644531 y=0.457756042480469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.572761535644531 × 216)
floor (0.572761535644531 × 65536)
floor (37536.5)tx = 37536 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.457756042480469 × 216)
floor (0.457756042480469 × 65536)
floor (29999.5)ty = 29999 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 37536 / 29999 ti = "16/37536/29999" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/37536/29999.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 37536 ÷ 216
37536 ÷ 65536x = 0.57275390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29999 ÷ 216
29999 ÷ 65536y = 0.457748413085938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.57275390625 × 2 - 1) × π
0.1455078125 × 3.1415926535Λ = 0.45712627 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.457748413085938 × 2 - 1) × π
0.084503173828125 × 3.1415926535Φ = 0.265474550095871 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.45712627} λ = 0.45712627} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.265474550095871))-π/2
2×atan(1.30404966586099)-π/2
2×0.916603210869129-π/2
1.83320642173826-1.57079632675φ = 0.26241009 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.45712627} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.191406° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.26241009 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 15.034991° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 37536 KachelY 29999 0.45712627 0.26241009 26.191406 15.034991 Oben rechts KachelX + 1 37537 KachelY 29999 0.45722215 0.26241009 26.196899 15.034991 Unten links KachelX 37536 KachelY + 1 30000 0.45712627 0.26231750 26.191406 15.029686 Unten rechts KachelX + 1 37537 KachelY + 1 30000 0.45722215 0.26231750 26.196899 15.029686 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.26241009-0.26231750) × R
9.25900000000035e-05 × 6371000dl = 589.890890000022m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.26241009-0.26231750) × R
9.25900000000035e-05 × 6371000dr = 589.890890000022m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.45712627-0.45722215) × cos(0.26241009) × R
9.58799999999926e-05 × 0.965767584813948 × 6371000do = 589.94055851958m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.45712627-0.45722215) × cos(0.26231750) × R
9.58799999999926e-05 × 0.965791599343304 × 6371000du = 589.955227830379m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.26241009)-sin(0.26231750))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.965767584813948-0.965791599343304)× R²
abs(0.45722215-0.45712627)×2.40145293566307e-05× R²
9.58799999999926e-05×2.40145293566307e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×2.40145293566307e-05× 40589641000000 ar = 348004.88800734m²