Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 37536 / 27876
↖ ↑ ↗
← N 25.938287°
E 26.191406°		 ← 549.32 m → N 25.938287°
E 26.196899°		 →
↑
549.31 m
↓
↑
549.31 m
↓
N 25.933347°
E 26.191406°		 ← 549.34 m →
301 751 m²		 N 25.933347°
E 26.196899°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 37536 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 27876 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.572761535644531 y=0.425361633300781 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.572761535644531 × 216)
    floor (0.572761535644531 × 65536)
    floor (37536.5)     		tx = 37536
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.425361633300781 × 216)
    floor (0.425361633300781 × 65536)
    floor (27876.5)     		ty = 27876
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 37536 / 27876 ti = "16/37536/27876"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/37536/27876.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 37536 ÷ 216
    37536 ÷ 65536     		x = 0.57275390625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 27876 ÷ 216
    27876 ÷ 65536     		y = 0.42535400390625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.57275390625 × 2 - 1) × π
    0.1455078125 × 3.1415926535     		Λ = 0.45712627
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.42535400390625 × 2 - 1) × π
    0.1492919921875 × 3.1415926535     		Φ = 0.469014625882629
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.45712627} λ = 0.45712627}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.469014625882629))-π/2
    2×atan(1.59841837686325)-π/2
    2×1.01175241928387-π/2
    2.02350483856775-1.57079632675     		φ = 0.45270851
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.45712627} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.191406°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.45270851 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 25.938287°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 37536 KachelY 27876 0.45712627 0.45270851 26.191406 25.938287
    Oben rechts KachelX + 1 37537 KachelY 27876 0.45722215 0.45270851 26.196899 25.938287
    Unten links KachelX 37536 KachelY + 1 27877 0.45712627 0.45262229 26.191406 25.933347
    Unten rechts KachelX + 1 37537 KachelY + 1 27877 0.45722215 0.45262229 26.196899 25.933347
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.45270851-0.45262229) × R
    8.62200000000257e-05 × 6371000     		dl = 549.307620000164m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.45270851-0.45262229) × R
    8.62200000000257e-05 × 6371000     		dr = 549.307620000164m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.45712627-0.45722215) × cos(0.45270851) × R
    9.58799999999926e-05 × 0.899265692444473 × 6371000     		do = 549.317779142889m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.45712627-0.45722215) × cos(0.45262229) × R
    9.58799999999926e-05 × 0.899303401971809 × 6371000     		du = 549.340814063472m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.45270851)-sin(0.45262229))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.899265692444473-0.899303401971809)×R²
    abs(0.45722215-0.45712627)×3.77095273361716e-05×R²
    9.58799999999926e-05×3.77095273361716e-05×6371000²
    9.58799999999926e-05×3.77095273361716e-05×40589641000000     		ar = 301750.768700327m²