↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 25 |
← 4 406.79 m → | N 25 |
→ |
↑ 4 407.46 m ↓ |
↑ 4 407.46 m ↓ |
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N 25 |
← 4 408.25 m → 19 425 941 m² |
N 25 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3753 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3493 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45819091796875 y=0.42645263671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45819091796875 × 213)
floor (0.45819091796875 × 8192)
floor (3753.5)tx = 3753 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.42645263671875 × 213)
floor (0.42645263671875 × 8192)
floor (3493.5)ty = 3493 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3753 / 3493 ti = "13/3753/3493" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3753/3493.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3753 ÷ 213
3753 ÷ 8192x = 0.4581298828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3493 ÷ 213
3493 ÷ 8192y = 0.4263916015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4581298828125 × 2 - 1) × π
-0.083740234375 × 3.1415926535Λ = -0.26307771 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4263916015625 × 2 - 1) × π
0.147216796875 × 3.1415926535Φ = 0.462495207534302 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26307771} λ = -0.26307771} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.462495207534302))-π/2
2×atan(1.58803151371115)-π/2
2×1.00881690800661-π/2
2.01763381601323-1.57079632675φ = 0.44683749 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26307771} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.073242° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.44683749 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 25.601902° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3753 KachelY 3493 -0.26307771 0.44683749 -15.073242 25.601902 Oben rechts KachelX + 1 3754 KachelY 3493 -0.26231071 0.44683749 -15.029297 25.601902 Unten links KachelX 3753 KachelY + 1 3494 -0.26307771 0.44614569 -15.073242 25.562265 Unten rechts KachelX + 1 3754 KachelY + 1 3494 -0.26231071 0.44614569 -15.029297 25.562265 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.44683749-0.44614569) × R
0.00069180000000002 × 6371000dl = 4407.45780000013m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.44683749-0.44614569) × R
0.00069180000000002 × 6371000dr = 4407.45780000013m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26307771--0.26231071) × cos(0.44683749) × R
0.000767000000000018 × 0.901818180017623 × 6371000do = 4406.78594029248m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26307771--0.26231071) × cos(0.44614569) × R
0.000767000000000018 × 0.902116901829309 × 6371000du = 4408.24566145242m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.44683749)-sin(0.44614569))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.901818180017623-0.902116901829309)× R²
abs(-0.26231071--0.26307771)×0.000298721811685887× R²
0.000767000000000018×0.000298721811685887× 6371000²
0.000767000000000018×0.000298721811685887× 40589641000000 ar = 19425940.6699292m²