↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 1 483.60 m → | S 81 |
→ |
↑ 1 482.47 m ↓ |
↑ 1 482.47 m ↓ |
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S 81 |
← 1 481.35 m → 2 197 724 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3752 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3725 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.9161376953125 y=0.9095458984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.9161376953125 × 212)
floor (0.9161376953125 × 4096)
floor (3752.5)tx = 3752 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.9095458984375 × 212)
floor (0.9095458984375 × 4096)
floor (3725.5)ty = 3725 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3752 / 3725 ti = "12/3752/3725" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3752/3725.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3752 ÷ 212
3752 ÷ 4096x = 0.916015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3725 ÷ 212
3725 ÷ 4096y = 0.909423828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.916015625 × 2 - 1) × π
0.83203125 × 3.1415926535Λ = 2.61390326 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.909423828125 × 2 - 1) × π
-0.81884765625 × 3.1415926535Φ = -2.57248578121069 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.61390326} λ = 2.61390326} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.57248578121069))-π/2
2×atan(0.0763455310680476)-π/2
2×0.0761977174478594-π/2
0.152395434895719-1.57079632675φ = -1.41840089 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.61390326} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.765625° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41840089 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.268385° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3752 KachelY 3725 2.61390326 -1.41840089 149.765625 -81.268385 Oben rechts KachelX + 1 3753 KachelY 3725 2.61543724 -1.41840089 149.853515 -81.268385 Unten links KachelX 3752 KachelY + 1 3726 2.61390326 -1.41863358 149.765625 -81.281717 Unten rechts KachelX + 1 3753 KachelY + 1 3726 2.61543724 -1.41863358 149.853515 -81.281717 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41840089--1.41863358) × R
0.000232690000000035 × 6371000dl = 1482.46799000023m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41840089--1.41863358) × R
0.000232690000000035 × 6371000dr = 1482.46799000023m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.61390326-2.61543724) × cos(-1.41840089) × R
0.00153398000000005 × 0.151806240083687 × 6371000do = 1483.60034709817m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.61390326-2.61543724) × cos(-1.41863358) × R
0.00153398000000005 × 0.151576242789862 × 6371000du = 1481.35258663218m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41840089)-sin(-1.41863358))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.151806240083687-0.151576242789862)× R²
abs(2.61543724-2.61390326)×0.000229997293824946× R²
0.00153398000000005×0.000229997293824946× 6371000²
0.00153398000000005×0.000229997293824946× 40589641000000 ar = 2197723.91797105m²