↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 25 |
← 4 402.34 m → | N 25 |
→ |
↑ 4 403.06 m ↓ |
↑ 4 403.06 m ↓ |
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N 25 |
← 4 403.80 m → 19 386 999 m² |
N 25 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3752 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3490 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45806884765625 y=0.42608642578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45806884765625 × 213)
floor (0.45806884765625 × 8192)
floor (3752.5)tx = 3752 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.42608642578125 × 213)
floor (0.42608642578125 × 8192)
floor (3490.5)ty = 3490 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3752 / 3490 ti = "13/3752/3490" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3752/3490.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3752 ÷ 213
3752 ÷ 8192x = 0.4580078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3490 ÷ 213
3490 ÷ 8192y = 0.426025390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4580078125 × 2 - 1) × π
-0.083984375 × 3.1415926535Λ = -0.26384470 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.426025390625 × 2 - 1) × π
0.14794921875 × 3.1415926535Φ = 0.464796178716064 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26384470} λ = -0.26384470} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.464796178716064))-π/2
2×atan(1.59168973557745)-π/2
2×1.0098539204559-π/2
2.01970784091181-1.57079632675φ = 0.44891151 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26384470} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.117188° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.44891151 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 25.720735° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3752 KachelY 3490 -0.26384470 0.44891151 -15.117188 25.720735 Oben rechts KachelX + 1 3753 KachelY 3490 -0.26307771 0.44891151 -15.073242 25.720735 Unten links KachelX 3752 KachelY + 1 3491 -0.26384470 0.44822040 -15.117188 25.681137 Unten rechts KachelX + 1 3753 KachelY + 1 3491 -0.26307771 0.44822040 -15.073242 25.681137 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.44891151-0.44822040) × R
0.000691109999999995 × 6371000dl = 4403.06180999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.44891151-0.44822040) × R
0.000691109999999995 × 6371000dr = 4403.06180999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26384470--0.26307771) × cos(0.44891151) × R
0.000766989999999967 × 0.90092002446388 × 6371000do = 4402.3396543692m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26384470--0.26307771) × cos(0.44822040) × R
0.000766989999999967 × 0.90121974076173 × 6371000du = 4403.80421604755m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.44891151)-sin(0.44822040))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.90092002446388-0.90121974076173)× R²
abs(-0.26307771--0.26384470)×0.000299716297850305× R²
0.000766989999999967×0.000299716297850305× 6371000²
0.000766989999999967×0.000299716297850305× 40589641000000 ar = 19386998.6562546m²