↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 2 830.83 m → | N 54 |
→ |
↑ 2 831.65 m ↓ |
↑ 2 831.65 m ↓ |
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N 54 |
← 2 832.60 m → 8 018 426 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3752 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2607 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45806884765625 y=0.31829833984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45806884765625 × 213)
floor (0.45806884765625 × 8192)
floor (3752.5)tx = 3752 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.31829833984375 × 213)
floor (0.31829833984375 × 8192)
floor (2607.5)ty = 2607 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3752 / 2607 ti = "13/3752/2607" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3752/2607.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3752 ÷ 213
3752 ÷ 8192x = 0.4580078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2607 ÷ 213
2607 ÷ 8192y = 0.3182373046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4580078125 × 2 - 1) × π
-0.083984375 × 3.1415926535Λ = -0.26384470 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3182373046875 × 2 - 1) × π
0.363525390625 × 3.1415926535Φ = 1.14204869654822 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26384470} λ = -0.26384470} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.14204869654822))-π/2
2×atan(3.13318073099603)-π/2
2×1.26185147562234-π/2
2.52370295124468-1.57079632675φ = 0.95290662 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26384470} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.117188° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.95290662 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.597528° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3752 KachelY 2607 -0.26384470 0.95290662 -15.117188 54.597528 Oben rechts KachelX + 1 3753 KachelY 2607 -0.26307771 0.95290662 -15.073242 54.597528 Unten links KachelX 3752 KachelY + 1 2608 -0.26384470 0.95246216 -15.117188 54.572062 Unten rechts KachelX + 1 3753 KachelY + 1 2608 -0.26307771 0.95246216 -15.073242 54.572062 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.95290662-0.95246216) × R
0.000444460000000091 × 6371000dl = 2831.65466000058m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.95290662-0.95246216) × R
0.000444460000000091 × 6371000dr = 2831.65466000058m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26384470--0.26307771) × cos(0.95290662) × R
0.000766989999999967 × 0.579316345862885 × 6371000do = 2830.82543684619m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26384470--0.26307771) × cos(0.95246216) × R
0.000766989999999967 × 0.579678569220153 × 6371000du = 2832.59543885096m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.95290662)-sin(0.95246216))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.579316345862885-0.579678569220153)× R²
abs(-0.26307771--0.26384470)×0.000362223357267544× R²
0.000766989999999967×0.000362223357267544× 6371000²
0.000766989999999967×0.000362223357267544× 40589641000000 ar = 8018426.18910694m²