↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 2 820.22 m → | N 54 |
→ |
↑ 2 821.14 m ↓ |
↑ 2 821.14 m ↓ |
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N 54 |
← 2 821.98 m → 7 958 726 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3751 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2601 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45794677734375 y=0.31756591796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45794677734375 × 213)
floor (0.45794677734375 × 8192)
floor (3751.5)tx = 3751 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.31756591796875 × 213)
floor (0.31756591796875 × 8192)
floor (2601.5)ty = 2601 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3751 / 2601 ti = "13/3751/2601" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3751/2601.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3751 ÷ 213
3751 ÷ 8192x = 0.4578857421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2601 ÷ 213
2601 ÷ 8192y = 0.3175048828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4578857421875 × 2 - 1) × π
-0.084228515625 × 3.1415926535Λ = -0.26461169 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3175048828125 × 2 - 1) × π
0.364990234375 × 3.1415926535Φ = 1.14665063891174 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26461169} λ = -0.26461169} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.14665063891174))-π/2
2×atan(3.14763267613876)-π/2
2×1.2631819673218-π/2
2.52636393464361-1.57079632675φ = 0.95556761 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26461169} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.161133° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.95556761 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.749991° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3751 KachelY 2601 -0.26461169 0.95556761 -15.161133 54.749991 Oben rechts KachelX + 1 3752 KachelY 2601 -0.26384470 0.95556761 -15.117188 54.749991 Unten links KachelX 3751 KachelY + 1 2602 -0.26461169 0.95512480 -15.161133 54.724620 Unten rechts KachelX + 1 3752 KachelY + 1 2602 -0.26384470 0.95512480 -15.117188 54.724620 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.95556761-0.95512480) × R
0.000442810000000016 × 6371000dl = 2821.1425100001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.95556761-0.95512480) × R
0.000442810000000016 × 6371000dr = 2821.1425100001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26461169--0.26384470) × cos(0.95556761) × R
0.000766990000000023 × 0.577145316997954 × 6371000do = 2820.21671886551m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26461169--0.26384470) × cos(0.95512480) × R
0.000766990000000023 × 0.577506877409919 × 6371000du = 2821.9834813925m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.95556761)-sin(0.95512480))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.577145316997954-0.577506877409919)× R²
abs(-0.26384470--0.26461169)×0.000361560411964668× R²
0.000766990000000023×0.000361560411964668× 6371000²
0.000766990000000023×0.000361560411964668× 40589641000000 ar = 7958725.54748669m²