↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 15 |
← 589.92 m → | N 15 |
→ |
↑ 589.95 m ↓ |
↑ 589.95 m ↓ |
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N 15 |
← 589.94 m → 348 032 m² |
N 15 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
37508 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
30002 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.572334289550781 y=0.457801818847656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.572334289550781 × 216)
floor (0.572334289550781 × 65536)
floor (37508.5)tx = 37508 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.457801818847656 × 216)
floor (0.457801818847656 × 65536)
floor (30002.5)ty = 30002 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 37508 / 30002 ti = "16/37508/30002" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/37508/30002.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 37508 ÷ 216
37508 ÷ 65536x = 0.57232666015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 30002 ÷ 216
30002 ÷ 65536y = 0.457794189453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.57232666015625 × 2 - 1) × π
0.1446533203125 × 3.1415926535Λ = 0.45444181 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.457794189453125 × 2 - 1) × π
0.08441162109375 × 3.1415926535Φ = 0.265186928698151 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.45444181} λ = 0.45444181} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.265186928698151))-π/2
2×atan(1.30367464720768)-π/2
2×0.916464317978349-π/2
1.8329286359567-1.57079632675φ = 0.26213231 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.45444181} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.037598° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.26213231 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 15.019075° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 37508 KachelY 30002 0.45444181 0.26213231 26.037598 15.019075 Oben rechts KachelX + 1 37509 KachelY 30002 0.45453768 0.26213231 26.043091 15.019075 Unten links KachelX 37508 KachelY + 1 30003 0.45444181 0.26203971 26.037598 15.013769 Unten rechts KachelX + 1 37509 KachelY + 1 30003 0.45453768 0.26203971 26.043091 15.013769 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.26213231-0.26203971) × R
9.25999999999982e-05 × 6371000dl = 589.954599999989m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.26213231-0.26203971) × R
9.25999999999982e-05 × 6371000dr = 589.954599999989m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.45444181-0.45453768) × cos(0.26213231) × R
9.58699999999979e-05 × 0.96583960615429 × 6371000do = 589.923019220644m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.45444181-0.45453768) × cos(0.26203971) × R
9.58699999999979e-05 × 0.965863598433719 × 6371000du = 589.937673411494m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.26213231)-sin(0.26203971))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.96583960615429-0.965863598433719)× R²
abs(0.45453768-0.45444181)×2.39922794289527e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.39922794289527e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.39922794289527e-05× 40589641000000 ar = 348032.121737502m²