↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 2 829.06 m → | N 54 |
→ |
↑ 2 830 m ↓ |
↑ 2 830 m ↓ |
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N 54 |
← 2 830.83 m → 8 008 727 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3750 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2606 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45782470703125 y=0.31817626953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45782470703125 × 213)
floor (0.45782470703125 × 8192)
floor (3750.5)tx = 3750 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.31817626953125 × 213)
floor (0.31817626953125 × 8192)
floor (2606.5)ty = 2606 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3750 / 2606 ti = "13/3750/2606" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3750/2606.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3750 ÷ 213
3750 ÷ 8192x = 0.457763671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2606 ÷ 213
2606 ÷ 8192y = 0.318115234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.457763671875 × 2 - 1) × π
-0.08447265625 × 3.1415926535Λ = -0.26537868 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.318115234375 × 2 - 1) × π
0.36376953125 × 3.1415926535Φ = 1.14281568694214 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26537868} λ = -0.26537868} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.14281568694214))-π/2
2×atan(3.13558477233958)-π/2
2×1.26207357121815-π/2
2.5241471424363-1.57079632675φ = 0.95335082 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26537868} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.205078° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.95335082 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.622978° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3750 KachelY 2606 -0.26537868 0.95335082 -15.205078 54.622978 Oben rechts KachelX + 1 3751 KachelY 2606 -0.26461169 0.95335082 -15.161133 54.622978 Unten links KachelX 3750 KachelY + 1 2607 -0.26537868 0.95290662 -15.205078 54.597528 Unten rechts KachelX + 1 3751 KachelY + 1 2607 -0.26461169 0.95290662 -15.161133 54.597528 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.95335082-0.95290662) × R
0.000444200000000006 × 6371000dl = 2829.99820000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.95335082-0.95290662) × R
0.000444200000000006 × 6371000dr = 2829.99820000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26537868--0.26461169) × cos(0.95335082) × R
0.000766989999999967 × 0.578954220058383 × 6371000do = 2829.05591153235m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26537868--0.26461169) × cos(0.95290662) × R
0.000766989999999967 × 0.579316345862885 × 6371000du = 2830.82543684619m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.95335082)-sin(0.95290662))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.578954220058383-0.579316345862885)× R²
abs(-0.26461169--0.26537868)×0.000362125804501789× R²
0.000766989999999967×0.000362125804501789× 6371000²
0.000766989999999967×0.000362125804501789× 40589641000000 ar = 8008727.1457482m²