↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 2 555.31 m → | N 58 |
→ |
↑ 2 556.11 m ↓ |
↑ 2 556.11 m ↓ |
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N 58 |
← 2 556.99 m → 6 533 798 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3750 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2447 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45782470703125 y=0.29876708984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45782470703125 × 213)
floor (0.45782470703125 × 8192)
floor (3750.5)tx = 3750 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.29876708984375 × 213)
floor (0.29876708984375 × 8192)
floor (2447.5)ty = 2447 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3750 / 2447 ti = "13/3750/2447" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3750/2447.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3750 ÷ 213
3750 ÷ 8192x = 0.457763671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2447 ÷ 213
2447 ÷ 8192y = 0.2987060546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.457763671875 × 2 - 1) × π
-0.08447265625 × 3.1415926535Λ = -0.26537868 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2987060546875 × 2 - 1) × π
0.402587890625 × 3.1415926535Φ = 1.26476715957556 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26537868} λ = -0.26537868} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.26476715957556))-π/2
2×atan(3.54226785692882)-π/2
2×1.29565146058565-π/2
2.59130292117129-1.57079632675φ = 1.02050659 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26537868} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.205078° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.02050659 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.470721° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3750 KachelY 2447 -0.26537868 1.02050659 -15.205078 58.470721 Oben rechts KachelX + 1 3751 KachelY 2447 -0.26461169 1.02050659 -15.161133 58.470721 Unten links KachelX 3750 KachelY + 1 2448 -0.26537868 1.02010538 -15.205078 58.447733 Unten rechts KachelX + 1 3751 KachelY + 1 2448 -0.26461169 1.02010538 -15.161133 58.447733 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.02050659-1.02010538) × R
0.000401210000000152 × 6371000dl = 2556.10891000097m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.02050659-1.02010538) × R
0.000401210000000152 × 6371000dr = 2556.10891000097m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26537868--0.26461169) × cos(1.02050659) × R
0.000766989999999967 × 0.522934214710676 × 6371000do = 2555.31453129503m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26537868--0.26461169) × cos(1.02010538) × R
0.000766989999999967 × 0.523276153202488 × 6371000du = 2556.98541144086m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.02050659)-sin(1.02010538))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.522934214710676-0.523276153202488)× R²
abs(-0.26461169--0.26537868)×0.000341938491811966× R²
0.000766989999999967×0.000341938491811966× 6371000²
0.000766989999999967×0.000341938491811966× 40589641000000 ar = 6533797.80475586m²