↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 2 553.64 m → | N 58 |
→ |
↑ 2 554.52 m ↓ |
↑ 2 554.52 m ↓ |
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N 58 |
← 2 555.31 m → 6 525 459 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3750 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2446 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45782470703125 y=0.29864501953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45782470703125 × 213)
floor (0.45782470703125 × 8192)
floor (3750.5)tx = 3750 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.29864501953125 × 213)
floor (0.29864501953125 × 8192)
floor (2446.5)ty = 2446 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3750 / 2446 ti = "13/3750/2446" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3750/2446.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3750 ÷ 213
3750 ÷ 8192x = 0.457763671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2446 ÷ 213
2446 ÷ 8192y = 0.298583984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.457763671875 × 2 - 1) × π
-0.08447265625 × 3.1415926535Λ = -0.26537868 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.298583984375 × 2 - 1) × π
0.40283203125 × 3.1415926535Φ = 1.26553414996948 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26537868} λ = -0.26537868} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.26553414996948))-π/2
2×atan(3.54498578452672)-π/2
2×1.29585193779918-π/2
2.59170387559837-1.57079632675φ = 1.02090755 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26537868} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.205078° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.02090755 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.493694° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3750 KachelY 2446 -0.26537868 1.02090755 -15.205078 58.493694 Oben rechts KachelX + 1 3751 KachelY 2446 -0.26461169 1.02090755 -15.161133 58.493694 Unten links KachelX 3750 KachelY + 1 2447 -0.26537868 1.02050659 -15.205078 58.470721 Unten rechts KachelX + 1 3751 KachelY + 1 2447 -0.26461169 1.02050659 -15.161133 58.470721 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.02090755-1.02050659) × R
0.000400959999999895 × 6371000dl = 2554.51615999933m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.02090755-1.02050659) × R
0.000400959999999895 × 6371000dr = 2554.51615999933m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26537868--0.26461169) × cos(1.02090755) × R
0.000766989999999967 × 0.522592405188104 × 6371000do = 2553.64428135652m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26537868--0.26461169) × cos(1.02050659) × R
0.000766989999999967 × 0.522934214710676 × 6371000du = 2555.31453129503m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.02090755)-sin(1.02050659))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.522592405188104-0.522934214710676)× R²
abs(-0.26461169--0.26537868)×0.000341809522571568× R²
0.000766989999999967×0.000341809522571568× 6371000²
0.000766989999999967×0.000341809522571568× 40589641000000 ar = 6525459.01127155m²