↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 1 750.71 m → | N 69 |
→ |
↑ 1 751.32 m ↓ |
↑ 1 751.32 m ↓ |
|||
N 68 |
← 1 751.96 m → 3 067 160 m² |
N 68 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3750 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1898 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45782470703125 y=0.23175048828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45782470703125 × 213)
floor (0.45782470703125 × 8192)
floor (3750.5)tx = 3750 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.23175048828125 × 213)
floor (0.23175048828125 × 8192)
floor (1898.5)ty = 1898 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3750 / 1898 ti = "13/3750/1898" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3750/1898.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3750 ÷ 213
3750 ÷ 8192x = 0.457763671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1898 ÷ 213
1898 ÷ 8192y = 0.231689453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.457763671875 × 2 - 1) × π
-0.08447265625 × 3.1415926535Λ = -0.26537868 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.231689453125 × 2 - 1) × π
0.53662109375 × 3.1415926535Φ = 1.68584488583813 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26537868} λ = -0.26537868} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.68584488583813))-π/2
2×atan(5.39700886296947)-π/2
2×1.38758628075994-π/2
2.77517256151988-1.57079632675φ = 1.20437623 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26537868} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.205078° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.20437623 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.005675° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3750 KachelY 1898 -0.26537868 1.20437623 -15.205078 69.005675 Oben rechts KachelX + 1 3751 KachelY 1898 -0.26461169 1.20437623 -15.161133 69.005675 Unten links KachelX 3750 KachelY + 1 1899 -0.26537868 1.20410134 -15.205078 68.989925 Unten rechts KachelX + 1 3751 KachelY + 1 1899 -0.26461169 1.20410134 -15.161133 68.989925 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.20437623-1.20410134) × R
0.000274890000000028 × 6371000dl = 1751.32419000018m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.20437623-1.20410134) × R
0.000274890000000028 × 6371000dr = 1751.32419000018m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26537868--0.26461169) × cos(1.20437623) × R
0.000766989999999967 × 0.358275480265027 × 6371000do = 1750.71073028651m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26537868--0.26461169) × cos(1.20410134) × R
0.000766989999999967 × 0.358532108404729 × 6371000du = 1751.96474196919m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.20437623)-sin(1.20410134))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.358275480265027-0.358532108404729)× R²
abs(-0.26461169--0.26537868)×0.000256628139701565× R²
0.000766989999999967×0.000256628139701565× 6371000²
0.000766989999999967×0.000256628139701565× 40589641000000 ar = 3067160.16145697m²