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← | S 70 |
← 25.953 km → | S 70 |
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↑ 25.804 km ↓ |
↑ 25.804 km ↓ |
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S 70 |
← 25.655 km → 665.839 km² |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
375 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
400 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.7333984375 y=0.7822265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.7333984375 × 29)
floor (0.7333984375 × 512)
floor (375.5)tx = 375 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7822265625 × 29)
floor (0.7822265625 × 512)
floor (400.5)ty = 400 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 375 / 400 ti = "9/375/400" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/375/400.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 375 ÷ 29
375 ÷ 512x = 0.732421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 400 ÷ 29
400 ÷ 512y = 0.78125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.732421875 × 2 - 1) × π
0.46484375 × 3.1415926535Λ = 1.46034971 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.78125 × 2 - 1) × π
-0.5625 × 3.1415926535Φ = -1.76714586759375 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.46034971} λ = 1.46034971} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.76714586759375))-π/2
2×atan(0.170819836161558)-π/2
2×0.1691868574588-π/2
0.3383737149176-1.57079632675φ = -1.23242261 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.46034971} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 83.671875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23242261 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.612614° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 375 KachelY 400 1.46034971 -1.23242261 83.671875 -70.612614 Oben rechts KachelX + 1 376 KachelY 400 1.47262156 -1.23242261 84.375000 -70.612614 Unten links KachelX 375 KachelY + 1 401 1.46034971 -1.23647279 83.671875 -70.844672 Unten rechts KachelX + 1 376 KachelY + 1 401 1.47262156 -1.23647279 84.375000 -70.844672 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23242261--1.23647279) × R
0.00405018000000013 × 6371000dl = 25803.6967800008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23242261--1.23647279) × R
0.00405018000000013 × 6371000dr = 25803.6967800008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.46034971-1.47262156) × cos(-1.23242261) × R
0.0122718500000001 × 0.331953465734817 × 6371000do = 25953.4352752423m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.46034971-1.47262156) × cos(-1.23647279) × R
0.0122718500000001 × 0.328130235874851 × 6371000du = 25654.5200387548m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23242261)-sin(-1.23647279))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.331953465734817-0.328130235874851)× R²
abs(1.47262156-1.46034971)×0.00382322985996542× R²
0.0122718500000001×0.00382322985996542× 6371000²
0.0122718500000001×0.00382322985996542× 40589641000000 ar = 665838925.378827m²