↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 3 607.11 m → | S 42 |
→ |
↑ 3 606.18 m ↓ |
↑ 3 606.18 m ↓ |
|||
S 42 |
← 3 605.24 m → 13 004 505 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3749 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5164 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45770263671875 y=0.63043212890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45770263671875 × 213)
floor (0.45770263671875 × 8192)
floor (3749.5)tx = 3749 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.63043212890625 × 213)
floor (0.63043212890625 × 8192)
floor (5164.5)ty = 5164 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3749 / 5164 ti = "13/3749/5164" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3749/5164.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3749 ÷ 213
3749 ÷ 8192x = 0.4576416015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5164 ÷ 213
5164 ÷ 8192y = 0.63037109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4576416015625 × 2 - 1) × π
-0.084716796875 × 3.1415926535Λ = -0.26614567 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63037109375 × 2 - 1) × π
-0.2607421875 × 3.1415926535Φ = -0.81914574070752 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26614567} λ = -0.26614567} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.81914574070752))-π/2
2×atan(0.440808058089803)-π/2
2×0.415183665248754-π/2
0.830367330497507-1.57079632675φ = -0.74042900 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26614567} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.249024° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74042900 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.423457° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3749 KachelY 5164 -0.26614567 -0.74042900 -15.249024 -42.423457 Oben rechts KachelX + 1 3750 KachelY 5164 -0.26537868 -0.74042900 -15.205078 -42.423457 Unten links KachelX 3749 KachelY + 1 5165 -0.26614567 -0.74099503 -15.249024 -42.455888 Unten rechts KachelX + 1 3750 KachelY + 1 5165 -0.26537868 -0.74099503 -15.205078 -42.455888 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74042900--0.74099503) × R
0.000566029999999995 × 6371000dl = 3606.17712999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74042900--0.74099503) × R
0.000566029999999995 × 6371000dr = 3606.17712999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26614567--0.26537868) × cos(-0.74042900) × R
0.000766990000000023 × 0.738179221270127 × 6371000do = 3607.10781155401m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26614567--0.26537868) × cos(-0.74099503) × R
0.000766990000000023 × 0.737797256566414 × 6371000du = 3605.2413435923m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74042900)-sin(-0.74099503))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.738179221270127-0.737797256566414)× R²
abs(-0.26537868--0.26614567)×0.000381964703713655× R²
0.000766990000000023×0.000381964703713655× 6371000²
0.000766990000000023×0.000381964703713655× 40589641000000 ar = 13004504.6356418m²