↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 1 573.91 m → | S 80 |
→ |
↑ 1 572.75 m ↓ |
↑ 1 572.75 m ↓ |
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S 80 |
← 1 571.53 m → 2 473 481 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3749 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3686 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.9154052734375 y=0.9000244140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.9154052734375 × 212)
floor (0.9154052734375 × 4096)
floor (3749.5)tx = 3749 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.9000244140625 × 212)
floor (0.9000244140625 × 4096)
floor (3686.5)ty = 3686 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3749 / 3686 ti = "12/3749/3686" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3749/3686.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3749 ÷ 212
3749 ÷ 4096x = 0.915283203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3686 ÷ 212
3686 ÷ 4096y = 0.89990234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.915283203125 × 2 - 1) × π
0.83056640625 × 3.1415926535Λ = 2.60930132 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.89990234375 × 2 - 1) × π
-0.7998046875 × 3.1415926535Φ = -2.51266053048486 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60930132} λ = 2.60930132} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.51266053048486))-π/2
2×atan(0.0810523099834959)-π/2
2×0.0808755159013361-π/2
0.161751031802672-1.57079632675φ = -1.40904529 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60930132} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.501953° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40904529 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.732348° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3749 KachelY 3686 2.60930132 -1.40904529 149.501953 -80.732348 Oben rechts KachelX + 1 3750 KachelY 3686 2.61083530 -1.40904529 149.589844 -80.732348 Unten links KachelX 3749 KachelY + 1 3687 2.60930132 -1.40929215 149.501953 -80.746492 Unten rechts KachelX + 1 3750 KachelY + 1 3687 2.61083530 -1.40929215 149.589844 -80.746492 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40904529--1.40929215) × R
0.000246860000000071 × 6371000dl = 1572.74506000045m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40904529--1.40929215) × R
0.000246860000000071 × 6371000dr = 1572.74506000045m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60930132-2.61083530) × cos(-1.40904529) × R
0.00153398000000005 × 0.161046632783882 × 6371000do = 1573.90658095111m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60930132-2.61083530) × cos(-1.40929215) × R
0.00153398000000005 × 0.160802990192724 × 6371000du = 1571.52546517741m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40904529)-sin(-1.40929215))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.161046632783882-0.160802990192724)× R²
abs(2.61083530-2.60930132)×0.000243642591157694× R²
0.00153398000000005×0.000243642591157694× 6371000²
0.00153398000000005×0.000243642591157694× 40589641000000 ar = 2473481.36862107m²