↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 1 510.83 m → | S 81 |
→ |
↑ 1 509.67 m ↓ |
↑ 1 509.67 m ↓ |
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S 81 |
← 1 508.55 m → 2 279 138 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3748 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3713 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.9151611328125 y=0.9066162109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.9151611328125 × 212)
floor (0.9151611328125 × 4096)
floor (3748.5)tx = 3748 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.9066162109375 × 212)
floor (0.9066162109375 × 4096)
floor (3713.5)ty = 3713 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3748 / 3713 ti = "12/3748/3713" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3748/3713.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3748 ÷ 212
3748 ÷ 4096x = 0.9150390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3713 ÷ 212
3713 ÷ 4096y = 0.906494140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9150390625 × 2 - 1) × π
0.830078125 × 3.1415926535Λ = 2.60776734 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.906494140625 × 2 - 1) × π
-0.81298828125 × 3.1415926535Φ = -2.55407801175659 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60776734} λ = 2.60776734} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.55407801175659))-π/2
2×atan(0.077763896423643)-π/2
2×0.0776077108371418-π/2
0.155215421674284-1.57079632675φ = -1.41558091 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60776734} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.414063° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41558091 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.106812° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3748 KachelY 3713 2.60776734 -1.41558091 149.414063 -81.106812 Oben rechts KachelX + 1 3749 KachelY 3713 2.60930132 -1.41558091 149.501953 -81.106812 Unten links KachelX 3748 KachelY + 1 3714 2.60776734 -1.41581787 149.414063 -81.120389 Unten rechts KachelX + 1 3749 KachelY + 1 3714 2.60930132 -1.41581787 149.501953 -81.120389 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41558091--1.41581787) × R
0.000236959999999842 × 6371000dl = 1509.67215999899m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41558091--1.41581787) × R
0.000236959999999842 × 6371000dr = 1509.67215999899m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60776734-2.60930132) × cos(-1.41558091) × R
0.00153398000000005 × 0.15459292998482 × 6371000do = 1510.83463010457m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60776734-2.60930132) × cos(-1.41581787) × R
0.00153398000000005 × 0.154358814320269 × 6371000du = 1508.54662085674m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41558091)-sin(-1.41581787))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.15459292998482-0.154358814320269)× R²
abs(2.60930132-2.60776734)×0.000234115664551449× R²
0.00153398000000005×0.000234115664551449× 6371000²
0.00153398000000005×0.000234115664551449× 40589641000000 ar = 2279137.91816265m²