↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 2 839.68 m → | N 54 |
→ |
↑ 2 840.57 m ↓ |
↑ 2 840.57 m ↓ |
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N 54 |
← 2 841.45 m → 8 068 842 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3748 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2612 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45758056640625 y=0.31890869140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45758056640625 × 213)
floor (0.45758056640625 × 8192)
floor (3748.5)tx = 3748 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.31890869140625 × 213)
floor (0.31890869140625 × 8192)
floor (2612.5)ty = 2612 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3748 / 2612 ti = "13/3748/2612" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3748/2612.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3748 ÷ 213
3748 ÷ 8192x = 0.45751953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2612 ÷ 213
2612 ÷ 8192y = 0.31884765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45751953125 × 2 - 1) × π
-0.0849609375 × 3.1415926535Λ = -0.26691266 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.31884765625 × 2 - 1) × π
0.3623046875 × 3.1415926535Φ = 1.13821374457861 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26691266} λ = -0.26691266} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.13821374457861))-π/2
2×atan(3.12118814357671)-π/2
2×1.2607389134023-π/2
2.5214778268046-1.57079632675φ = 0.95068150 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26691266} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.292969° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.95068150 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.470038° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3748 KachelY 2612 -0.26691266 0.95068150 -15.292969 54.470038 Oben rechts KachelX + 1 3749 KachelY 2612 -0.26614567 0.95068150 -15.249024 54.470038 Unten links KachelX 3748 KachelY + 1 2613 -0.26691266 0.95023564 -15.292969 54.444492 Unten rechts KachelX + 1 3749 KachelY + 1 2613 -0.26614567 0.95023564 -15.249024 54.444492 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.95068150-0.95023564) × R
0.000445859999999909 × 6371000dl = 2840.57405999942m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.95068150-0.95023564) × R
0.000445859999999909 × 6371000dr = 2840.57405999942m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26691266--0.26614567) × cos(0.95068150) × R
0.000766990000000023 × 0.581128611761183 × 6371000do = 2839.68106199812m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26691266--0.26614567) × cos(0.95023564) × R
0.000766990000000023 × 0.58149140008678 × 6371000du = 2841.45382471684m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.95068150)-sin(0.95023564))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.581128611761183-0.58149140008678)× R²
abs(-0.26614567--0.26691266)×0.000362788325596886× R²
0.000766990000000023×0.000362788325596886× 6371000²
0.000766990000000023×0.000362788325596886× 40589641000000 ar = 8068842.32894648m²