↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 2 813.16 m → | N 54 |
→ |
↑ 2 814.01 m ↓ |
↑ 2 814.01 m ↓ |
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N 54 |
← 2 814.92 m → 7 918 722 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3748 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2597 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45758056640625 y=0.31707763671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45758056640625 × 213)
floor (0.45758056640625 × 8192)
floor (3748.5)tx = 3748 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.31707763671875 × 213)
floor (0.31707763671875 × 8192)
floor (2597.5)ty = 2597 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3748 / 2597 ti = "13/3748/2597" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3748/2597.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3748 ÷ 213
3748 ÷ 8192x = 0.45751953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2597 ÷ 213
2597 ÷ 8192y = 0.3170166015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45751953125 × 2 - 1) × π
-0.0849609375 × 3.1415926535Λ = -0.26691266 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3170166015625 × 2 - 1) × π
0.365966796875 × 3.1415926535Φ = 1.14971860048743 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26691266} λ = -0.26691266} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.14971860048743))-π/2
2×atan(3.15730432077448)-π/2
2×1.26406618855345-π/2
2.52813237710691-1.57079632675φ = 0.95733605 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26691266} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.292969° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.95733605 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.851315° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3748 KachelY 2597 -0.26691266 0.95733605 -15.292969 54.851315 Oben rechts KachelX + 1 3749 KachelY 2597 -0.26614567 0.95733605 -15.249024 54.851315 Unten links KachelX 3748 KachelY + 1 2598 -0.26691266 0.95689436 -15.292969 54.826008 Unten rechts KachelX + 1 3749 KachelY + 1 2598 -0.26614567 0.95689436 -15.249024 54.826008 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.95733605-0.95689436) × R
0.000441689999999939 × 6371000dl = 2814.00698999961m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.95733605-0.95689436) × R
0.000441689999999939 × 6371000dr = 2814.00698999961m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26691266--0.26614567) × cos(0.95733605) × R
0.000766990000000023 × 0.575700233841436 × 6371000do = 2813.15532971769m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26691266--0.26614567) × cos(0.95689436) × R
0.000766990000000023 × 0.576061330287118 × 6371000du = 2814.91982507656m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.95733605)-sin(0.95689436))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.575700233841436-0.576061330287118)× R²
abs(-0.26614567--0.26691266)×0.000361096445682385× R²
0.000766990000000023×0.000361096445682385× 6371000²
0.000766990000000023×0.000361096445682385× 40589641000000 ar = 7918721.54165606m²