↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 1 605.18 m → | S 80 |
→ |
↑ 1 603.96 m ↓ |
↑ 1 603.96 m ↓ |
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S 80 |
← 1 602.75 m → 2 572 706 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3747 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3673 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.9149169921875 y=0.8968505859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.9149169921875 × 212)
floor (0.9149169921875 × 4096)
floor (3747.5)tx = 3747 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.8968505859375 × 212)
floor (0.8968505859375 × 4096)
floor (3673.5)ty = 3673 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3747 / 3673 ti = "12/3747/3673" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3747/3673.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3747 ÷ 212
3747 ÷ 4096x = 0.914794921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3673 ÷ 212
3673 ÷ 4096y = 0.896728515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.914794921875 × 2 - 1) × π
0.82958984375 × 3.1415926535Λ = 2.60623336 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.896728515625 × 2 - 1) × π
-0.79345703125 × 3.1415926535Φ = -2.49271878024292 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60623336} λ = 2.60623336} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.49271878024292))-π/2
2×atan(0.0826848587441307)-π/2
2×0.0824971950633896-π/2
0.164994390126779-1.57079632675φ = -1.40580194 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60623336} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.326172° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40580194 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.546518° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3747 KachelY 3673 2.60623336 -1.40580194 149.326172 -80.546518 Oben rechts KachelX + 1 3748 KachelY 3673 2.60776734 -1.40580194 149.414063 -80.546518 Unten links KachelX 3747 KachelY + 1 3674 2.60623336 -1.40605370 149.326172 -80.560943 Unten rechts KachelX + 1 3748 KachelY + 1 3674 2.60776734 -1.40605370 149.414063 -80.560943 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40580194--1.40605370) × R
0.000251760000000045 × 6371000dl = 1603.96296000029m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40580194--1.40605370) × R
0.000251760000000045 × 6371000dr = 1603.96296000029m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60623336-2.60776734) × cos(-1.40580194) × R
0.00153398000000005 × 0.164246794019347 × 6371000do = 1605.18171375915m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60623336-2.60776734) × cos(-1.40605370) × R
0.00153398000000005 × 0.163998447899479 × 6371000du = 1602.75463046249m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40580194)-sin(-1.40605370))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.164246794019347-0.163998447899479)× R²
abs(2.60776734-2.60623336)×0.000248346119868154× R²
0.00153398000000005×0.000248346119868154× 6371000²
0.00153398000000005×0.000248346119868154× 40589641000000 ar = 2572705.55067136m²