↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 2 802.58 m → | N 55 |
→ |
↑ 2 803.49 m ↓ |
↑ 2 803.49 m ↓ |
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N 54 |
← 2 804.34 m → 7 859 487 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3747 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2591 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45745849609375 y=0.31634521484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45745849609375 × 213)
floor (0.45745849609375 × 8192)
floor (3747.5)tx = 3747 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.31634521484375 × 213)
floor (0.31634521484375 × 8192)
floor (2591.5)ty = 2591 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3747 / 2591 ti = "13/3747/2591" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3747/2591.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3747 ÷ 213
3747 ÷ 8192x = 0.4573974609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2591 ÷ 213
2591 ÷ 8192y = 0.3162841796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4573974609375 × 2 - 1) × π
-0.085205078125 × 3.1415926535Λ = -0.26767965 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3162841796875 × 2 - 1) × π
0.367431640625 × 3.1415926535Φ = 1.15432054285095 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26767965} λ = -0.26767965} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.15432054285095))-π/2
2×atan(3.17186753712243)-π/2
2×1.26538836752889-π/2
2.53077673505778-1.57079632675φ = 0.95998041 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26767965} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.336914° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.95998041 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.002826° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3747 KachelY 2591 -0.26767965 0.95998041 -15.336914 55.002826 Oben rechts KachelX + 1 3748 KachelY 2591 -0.26691266 0.95998041 -15.292969 55.002826 Unten links KachelX 3747 KachelY + 1 2592 -0.26767965 0.95954037 -15.336914 54.977613 Unten rechts KachelX + 1 3748 KachelY + 1 2592 -0.26691266 0.95954037 -15.292969 54.977613 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.95998041-0.95954037) × R
0.000440039999999975 × 6371000dl = 2803.49483999984m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.95998041-0.95954037) × R
0.000440039999999975 × 6371000dr = 2803.49483999984m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26767965--0.26691266) × cos(0.95998041) × R
0.000766989999999967 × 0.573536033925229 × 6371000do = 2802.57998134873m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26767965--0.26691266) × cos(0.95954037) × R
0.000766989999999967 × 0.573896450498898 × 6371000du = 2804.34115451756m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.95998041)-sin(0.95954037))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.573536033925229-0.573896450498898)× R²
abs(-0.26691266--0.26767965)×0.000360416573668476× R²
0.000766989999999967×0.000360416573668476× 6371000²
0.000766989999999967×0.000360416573668476× 40589641000000 ar = 7859487.36316747m²