Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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13 / 3747 / 1887
↖ ↑ ↗
← N 69.178184°
W 15.336914°		 ← 1 736.97 m → N 69.178184°
W 15.292969°		 →
↑
1 737.63 m
↓
↑
1 737.63 m
↓
N 69.162558°
W 15.336914°		 ← 1 738.21 m →
3 019 282 m²		 N 69.162558°
W 15.292969°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 3747 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 1887 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.45745849609375 y=0.23040771484375 und der Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45745849609375 × 213)
    floor (0.45745849609375 × 8192)
    floor (3747.5)     		tx = 3747
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.23040771484375 × 213)
    floor (0.23040771484375 × 8192)
    floor (1887.5)     		ty = 1887
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3747 / 1887 ti = "13/3747/1887"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/13/3747/1887.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 3747 ÷ 213
    3747 ÷ 8192     		x = 0.4573974609375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1887 ÷ 213
    1887 ÷ 8192     		y = 0.2303466796875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.4573974609375 × 2 - 1) × π
    -0.085205078125 × 3.1415926535     		Λ = -0.26767965
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.2303466796875 × 2 - 1) × π
    0.539306640625 × 3.1415926535     		Φ = 1.69428178017126
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26767965} λ = -0.26767965}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.69428178017126))-π/2
    2×atan(5.44273548054239)-π/2
    2×1.38909170786603-π/2
    2.77818341573206-1.57079632675     		φ = 1.20738709
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26767965} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.336914°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.20738709 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.178184°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 3747 KachelY 1887 -0.26767965 1.20738709 -15.336914 69.178184
    Oben rechts KachelX + 1 3748 KachelY 1887 -0.26691266 1.20738709 -15.292969 69.178184
    Unten links KachelX 3747 KachelY + 1 1888 -0.26767965 1.20711435 -15.336914 69.162558
    Unten rechts KachelX + 1 3748 KachelY + 1 1888 -0.26691266 1.20711435 -15.292969 69.162558
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.20738709-1.20711435) × R
    0.000272740000000216 × 6371000     		dl = 1737.62654000137m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.20738709-1.20711435) × R
    0.000272740000000216 × 6371000     		dr = 1737.62654000137m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26767965--0.26691266) × cos(1.20738709) × R
    0.000766989999999967 × 0.355462873760431 × 6371000     		do = 1736.96694747439m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26767965--0.26691266) × cos(1.20711435) × R
    0.000766989999999967 × 0.355717787996262 × 6371000     		du = 1738.2125841773m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.20738709)-sin(1.20711435))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.355462873760431-0.355717787996262)×R²
    abs(-0.26691266--0.26767965)×0.00025491423583085×R²
    0.000766989999999967×0.00025491423583085×6371000²
    0.000766989999999967×0.00025491423583085×40589641000000     		ar = 3019282.11145039m²