↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 1 595.49 m → | S 80 |
→ |
↑ 1 594.28 m ↓ |
↑ 1 594.28 m ↓ |
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S 80 |
← 1 593.08 m → 2 541 740 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3746 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3677 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.9146728515625 y=0.8978271484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.9146728515625 × 212)
floor (0.9146728515625 × 4096)
floor (3746.5)tx = 3746 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.8978271484375 × 212)
floor (0.8978271484375 × 4096)
floor (3677.5)ty = 3677 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3746 / 3677 ti = "12/3746/3677" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3746/3677.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3746 ÷ 212
3746 ÷ 4096x = 0.91455078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3677 ÷ 212
3677 ÷ 4096y = 0.897705078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.91455078125 × 2 - 1) × π
0.8291015625 × 3.1415926535Λ = 2.60469938 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.897705078125 × 2 - 1) × π
-0.79541015625 × 3.1415926535Φ = -2.49885470339429 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60469938} λ = 2.60469938} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.49885470339429))-π/2
2×atan(0.0821790641503846)-π/2
2×0.0819948141724201-π/2
0.16398962834484-1.57079632675φ = -1.40680670 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60469938} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.238281° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40680670 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.604087° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3746 KachelY 3677 2.60469938 -1.40680670 149.238281 -80.604087 Oben rechts KachelX + 1 3747 KachelY 3677 2.60623336 -1.40680670 149.326172 -80.604087 Unten links KachelX 3746 KachelY + 1 3678 2.60469938 -1.40705694 149.238281 -80.618424 Unten rechts KachelX + 1 3747 KachelY + 1 3678 2.60623336 -1.40705694 149.326172 -80.618424 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40680670--1.40705694) × R
0.000250239999999957 × 6371000dl = 1594.27903999973m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40680670--1.40705694) × R
0.000250239999999957 × 6371000dr = 1594.27903999973m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60469938-2.60623336) × cos(-1.40680670) × R
0.00153398000000005 × 0.163255596645971 × 6371000do = 1595.49475513101m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60469938-2.60623336) × cos(-1.40705694) × R
0.00153398000000005 × 0.163008708804902 × 6371000du = 1593.08192357348m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40680670)-sin(-1.40705694))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.163255596645971-0.163008708804902)× R²
abs(2.60623336-2.60469938)×0.000246887841069077× R²
0.00153398000000005×0.000246887841069077× 6371000²
0.00153398000000005×0.000246887841069077× 40589641000000 ar = 2541740.49640915m²