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N 70 |
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N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
37457 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29043 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.285778045654297 y=0.221584320068359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.285778045654297 × 217)
floor (0.285778045654297 × 131072)
floor (37457.5)tx = 37457 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.221584320068359 × 217)
floor (0.221584320068359 × 131072)
floor (29043.5)ty = 29043 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 37457 / 29043 ti = "17/37457/29043" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/37457/29043.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 37457 ÷ 217
37457 ÷ 131072x = 0.285774230957031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29043 ÷ 217
29043 ÷ 131072y = 0.221580505371094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.285774230957031 × 2 - 1) × π
-0.428451538085938 × 3.1415926535Λ = -1.34602020 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.221580505371094 × 2 - 1) × π
0.556838989257812 × 3.1415926535Φ = 1.74936127783471 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.34602020} λ = -1.34602020} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.74936127783471))-π/2
2×atan(5.75092825731537)-π/2
2×1.3986327595933-π/2
2.79726551918659-1.57079632675φ = 1.22646919 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.34602020} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -77.121277° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22646919 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.271508° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 37457 KachelY 29043 -1.34602020 1.22646919 -77.121277 70.271508 Oben rechts KachelX + 1 37458 KachelY 29043 -1.34597227 1.22646919 -77.118530 70.271508 Unten links KachelX 37457 KachelY + 1 29044 -1.34602020 1.22645301 -77.121277 70.270581 Unten rechts KachelX + 1 37458 KachelY + 1 29044 -1.34597227 1.22645301 -77.118530 70.270581 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22646919-1.22645301) × R
1.61800000000323e-05 × 6371000dl = 103.082780000206m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22646919-1.22645301) × R
1.61800000000323e-05 × 6371000dr = 103.082780000206m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.34602020--1.34597227) × cos(1.22646919) × R
4.79300000000293e-05 × 0.337563385691881 × 6371000do = 103.079040708609m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.34602020--1.34597227) × cos(1.22645301) × R
4.79300000000293e-05 × 0.337578615926993 × 6371000du = 103.08369144412m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22646919)-sin(1.22645301))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.337563385691881-0.337578615926993)× R²
abs(-1.34597227--1.34602020)×1.52302351120182e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.52302351120182e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.52302351120182e-05× 40589641000000 ar = 10625.9137816407m²