↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 1 522.33 m → | S 81 |
→ |
↑ 1 521.14 m ↓ |
↑ 1 521.14 m ↓ |
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S 81 |
← 1 520.02 m → 2 313 917 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3745 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3708 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.9144287109375 y=0.9053955078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.9144287109375 × 212)
floor (0.9144287109375 × 4096)
floor (3745.5)tx = 3745 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.9053955078125 × 212)
floor (0.9053955078125 × 4096)
floor (3708.5)ty = 3708 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3745 / 3708 ti = "12/3745/3708" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3745/3708.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3745 ÷ 212
3745 ÷ 4096x = 0.914306640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3708 ÷ 212
3708 ÷ 4096y = 0.9052734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.914306640625 × 2 - 1) × π
0.82861328125 × 3.1415926535Λ = 2.60316540 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.9052734375 × 2 - 1) × π
-0.810546875 × 3.1415926535Φ = -2.54640810781738 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60316540} λ = 2.60316540} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.54640810781738))-π/2
2×atan(0.0783626312231836)-π/2
2×0.0782028191050348-π/2
0.15640563821007-1.57079632675φ = -1.41439069 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60316540} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.150391° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41439069 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.038617° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3745 KachelY 3708 2.60316540 -1.41439069 149.150391 -81.038617 Oben rechts KachelX + 1 3746 KachelY 3708 2.60469938 -1.41439069 149.238281 -81.038617 Unten links KachelX 3745 KachelY + 1 3709 2.60316540 -1.41462945 149.150391 -81.052297 Unten rechts KachelX + 1 3746 KachelY + 1 3709 2.60469938 -1.41462945 149.238281 -81.052297 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41439069--1.41462945) × R
0.000238760000000005 × 6371000dl = 1521.13996000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41439069--1.41462945) × R
0.000238760000000005 × 6371000dr = 1521.13996000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60316540-2.60469938) × cos(-1.41439069) × R
0.00153398000000005 × 0.155768731682034 × 6371000do = 1522.32572431219m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60316540-2.60469938) × cos(-1.41462945) × R
0.00153398000000005 × 0.155532881655793 × 6371000du = 1520.02076517084m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41439069)-sin(-1.41462945))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.155768731682034-0.155532881655793)× R²
abs(2.60469938-2.60316540)×0.000235850026240797× R²
0.00153398000000005×0.000235850026240797× 6371000²
0.00153398000000005×0.000235850026240797× 40589641000000 ar = 2313917.41964511m²